吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校2021年高一数学文月考试题含解析

吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（

）A.0° B.60° C.45° D.30°参考答案：A【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．

2.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B3.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.4.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.平面向量与共线且方向相同，则n的值为（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．6.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略7.若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.（5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（） A． B． 5 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 圆方程的综合应用．专题： 计算题．分析： 本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．解答： 解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+（b﹣2）2表示点（2，2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B点评： 直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用．9.经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.4条

B．3条

C.2条

D.1条参考答案：B10.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）

A.

B. C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．12.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为

参考答案：3613.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是

．参考答案：14.已知．参考答案：15.若是一次函数，，则

参考答案：略16.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。参考答案：

恒成立，当时，成立；当时，

得；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（Ⅰ）．请写出所有的基本事件；(Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率；(Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。参考答案：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16个基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8个基本事件。

∴．故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分

（Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13个基本事件。

则．

故满足条件“”的事件的概率

………10分19.(12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在(0,1)上的单调性，并证明你的判断.

参考答案：解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，，∴是奇函数.，，，∴，∴不是偶函数，∴是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，∴，，∴.∴.∴，∴在区间上是减函数.

20.(本题满分12分)已知函数(1)写出函数的定义域和值域；

(2)证明函数在(0,+∞)为单调递减函数；并求在上的最大值和最小值．参考答案：解:(1)定义域

又

∴值域为

……4分(2)设

∴,,∴,即[来源:Zxxk.Com]∴函数在为单调递减函数

……8分最大值，最小值

…12分

21.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化简．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出；（II）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4