吉林省长春市庆阳中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

吉林省长春市庆阳中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元参考答案：C设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得

，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.

2.已知图象的一部分如图所示，则可能是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D考点：三角函数的图象.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正确答案D.故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.3.已知且，则下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：5.若不等式对实数恒成立，则实数m的取值范围（

）A.或 B.C. D.参考答案：C【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若函数为奇函数，则它的图象必经过点

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B8.（5分）函数f（x）=的零点在区间（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理判断．解答： 解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．9.若，且，则角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C，，故选C.10.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．12.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：213.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略14.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．15.计算

▲

结果用分数指数幂表示）。参考答案：16.求值：__________。参考答案：

解析：17.若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的宣传费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070

（1）求线性回归方程.（2）试预测宣传费为10万元时，销售额为多少？参考数值：，参考答案：（1）（2）82.5万元【分析】(1)由题意结合线性回归方程的计算公式可得其线性回归方程；(2)利用回归方程的预测作用即可求得其销售额.【详解】（1）计算得，，又，，得，则,所以回归方程为.（2）由（1）知，所以当时，，故销售额为82.5万元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．19.如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.

参考答案：解析：设另一个圆的半径为y，则，，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以，所以函数的值域为.20.(Ⅰ)已知，化简；(Ⅱ)已知，，试用表示．参考答案：解：(Ⅰ)＝＝……………6分(Ⅱ)……………12分21.（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.参考答案：(1)在递增等差数列中,设公差为,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

22.已知函数在(0,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数.若函数,利用上述性质，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(Ⅱ)设f(x)在区间(0,2]上最大值为g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，

2分的单调递增区间为

4分(Ⅱ)1

当时，，

5分2

当时，，，

6分3

当时，，，

当，即时，

当，即时，

8分综上所述