吉林省长春市九台市第五中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

吉林省长春市九台市第五中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是椭圆上任一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2≤，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．0＜e＜1；

B.0＜e≤；

C.≤e＜1；

D.e=参考答案：B在三角形F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=,所以,则椭圆的离心率e的取值范围是0＜e≤

2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题4.已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是参考答案：D由导函数图象可知当时，，函数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B6.已知向量，满足，向量，其中，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若，则.∵，∴.

7.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．4

D．1参考答案：B8.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为

(

）A．－2B．－1

C．0D．1参考答案：D9.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】根据对比图，对①②③分析计算即可.【详解】根据对比图得：2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40，55，96，逐年增加，①正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，，③正确故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对比图的性质等基础知识，考查识图能力，属于基础题．10.（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0参考答案：A考点： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答： 解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评： 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．参考答案：略12.设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），集合B=Z，则A∩B={2}，故答案为：{2}13.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：13略14.已知则=__________________参考答案：15.若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为016.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为

．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：﹣6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数………2分

，故………4分

则

由

解得函数的单调递增区间为………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分则有

进而解得

故所有根之和为………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．19.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．利用互化公式可得直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+cosθ，2+sinθ），可得x+2y=6+5，设sinα=，则，可得x+2y=6+5sin（θ+α），再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．∴直角坐标方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=5为圆C的普通方程．利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+cosθ，2+sinθ），∴x+2y=2+cosθ+2（2+）=6+5设sinα=，则，∴x+2y=6+5sin（θ+α），当sin（θ+α）=1时，（x+2y）max=11，此时，θ+α=，k∈Z．∴sinθ=cosα=，cosθ=sinα=．点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC。（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若三棱锥B－PED的体积，求a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)，分别为的中点，为矩形，

·················2分,又面,面,平面⊥平面 ·····················4分

(Ⅱ),又，又,所以面,，面··········6分三棱锥的体积=,到面的距离=···········10分

可得.·············12分略21.（本小题满分10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半径；（II）sin∠BAP的值。参考答案：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分设AB=k，AC=2k,∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴

………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=

………………10分22.已知函数，曲线在点处的切线为.（1）求a，b的值；（2）若对任意的，恒成立，求正整数m的最大值.参考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根据切线方程可求得且，从而构造方程求得结果；（2）