吉林省四平市第四中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

吉林省四平市第四中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值的符号为

A．正

B．负

C．等于0

D．不能确定参考答案：A2.设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A3.若对所有实数，均有，则A．

B．C．

D．参考答案：A略4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设函数，若，且，则mn的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A7.已知（其中以为常数且），如果,则的值为

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5参考答案：C略8.设，，则必有（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D9.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知平面α与平面β交于直线l，且直线a?α，直线b?β，则下列命题错误的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l，正确B．若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，正确C．∵a与l不平行，∴a与l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，则α⊥β正确．D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因为不满足面面垂直的条件，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为

参考答案：略12.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为

．参考答案：观察八卦图可知，含3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有两根阳线，四根阴线的概率为．13.计算：=

参考答案：。14.已知，且，那么取最小值时，

．参考答案：

15.设的展开式中，二项式系数的和为256则n=

；此二项式中系数最大的项是第

项。参考答案：8；第5项16.某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为

．参考答案：17.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．参考答案：（2）（3）（4）.对①显然错误,如图对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对③,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；对,当k=0时显然无解,△<0即0<k2<4时也无解，即k∈(?2,2)时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分。若k=±2时，函数图象与圆有4个交点，若k2>4时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为(m，n)，正数a，b满足，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，得，所以当时，，得，所以当时，，得，所以综上，不等式的解集为（2）由的图像最低点为，即，所以，因为，，所以当且仅当时等号成立，所以的取值范围为

19.（本小题满分12分）设

（1）若是函数的极值点，求a的值；

（2）若函数处取得最大值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）．因为是函数的极值点，所以，即，解得．………………2分经验证，当时，是函数的极值点．∴………4分（2）由题设知，．……………6分当在区间上的最大值为时，，

即．故得．

………8分反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．…………………10分综上，的取值范围为．

…………………12分20.已知函数.（1）解不等式;（2）若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）.（2）【分析】（1）将f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示过定点的一条直线,数形结合即得解a的范围.【详解】（1）当时原不等式可化为,解得,解集为当时,原不等式可化为,解得,解集为当时,原不等式可化为,解得,解集为综上所述,原不等式得解集为 （2）令,表示过定点的一条直线,分别作出,的图象如下:由图象可知,∴a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生综合分析，分类讨论，数形结合的能力，属于中档题.21.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B）（1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值．参考答案：解：（1）由题知

……………2分

即：

……………8分

（2）∵

∴A>B

……………9分则利用正弦定理得：则

……………11分当时

则c=1

……………12分当时

则c=2

……………13分22.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）．（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．由此推荐小赵去乙快递公式应聘．【解答】解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=70+n，n∈N+，∴f（n）=y=70+n，n∈N+．乙快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：．∴g（n）=．（2）①记乙快递公司