内蒙古自治区赤峰市铁西职业中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市铁西职业中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集的运算求出A∩B，利用结论求出集合A∩B的子集的个数．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集个数为22=4，故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，集合的子集个数是2n（n是集合元素的个数）的应用，属于基础题．2.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c

D．b＜a＜c参考答案：D3.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于(

)A．15

B．12

C．9

D．6参考答案：B4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为,的面积为,则的值为(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 参考答案：C5.已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于(A)3

(B)

(C)

(D)5 参考答案：D考点：复数综合运算因为

故答案为：D6.复数在复平面内对应的点与原点的距离为 A．1

B．

C．

D．2

参考答案：7.函数的部分图象大致是下列四个图像中的一个，试根据你的判断选出合适的图像，①

②

③

④根据图像可知，可能的取值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D8.为等差数列的前项和，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知F1,F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.参考答案：B10.函数，的单调递增区间是（

）A．

B．和

C．

D．参考答案：C. 试题分析：因为函数的单调递增区间满足：，即，又因为，所以，故应选C.考点：1、函数的图像及其性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.正视图俯视图1.51.52232222侧视图

参考答案：12.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。13.在的展开式中，含项的系数为__________．参考答案：60试题分析：由题意得，的展开式中的项为，所以项的系数为．考点：二项式定理的应用．14.已知函数，则＝

参考答案：015.数列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），则an中最大的项是第

项参考答案：答案：916.设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，则f（θ）的值为（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则logMm=．参考答案：2，0。考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 首先由两角和的正弦公式，化简f（θ）．（1）由P的坐标为，则θ=，代入，即可得到；（2）画出平面区域Ω，由图象得到0，即有≤，再由正弦函数的性质即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐标为，则θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面区域Ω：如图：则P位于点（0，1）处，θ最大，位于点（1，0）处最小，即0，即有≤，则f（θ）的最大值为M=f（）=2，最小值为m=f（0）=1，则logMm=log21=0．故答案为：2，0．点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查不等式组表示的平面区域，考查正弦函数的性质，属于中档题．17.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．参考答案：{4}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设M（x，y），根据斜率关系列方程化简即可；（II）设AE的斜率为k，则AF的斜率为﹣k，联立直线方程与椭圆方程，根据根与系数的关系求出E，F的坐标，代入斜率公式化简得出答案．【解答】解：（I）设M（x，y），则kAM=，kBM=．∴，即．∴点M的轨迹方程为．（II）由椭圆方程得E（1，）．设直线AE方程为y=k（x﹣1）+．则直线AF的方程为y=﹣k（x﹣1）+．联立方程组，消元得：（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设E（xE，yE），F（xF，yF），∵点A（1，）在椭圆上，∴xE=，yE=k（xE﹣1）+．同理可得：xF=，yF=﹣k（xF﹣1）+．∵xE+xF=+=，xE﹣xF=﹣=﹣．∴kEF===．19.已知椭圆过点，且焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点P（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，根据直线的斜率公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，则，解得：b2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k（x+2），，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），则x1+x2=﹣，x1x2=，则y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=，△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得：﹣＜k＜，则x0=﹣，y0=，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，则kGM===﹣，（k≠0），解得：k=或k=（舍），当k=0时，显然满足题意；∴直线l的方程为：y=（x+2）或y=0．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界组成的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点.（2）分析问题与解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.（2）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1），则在上是增函数，故，即，

……………2分故，所以是有界函数．

……………4分所以，上界满足，所有上界的集合是．……6分（2）因为函数在上是以为上界的有界函数，故在上恒成立，即，所以，（），…………8分所以（），令，则，故在上恒成立，所以，（），

………11分令，则在时是减函数，所以；…12分令，则在时是增函数，所以．…13分所以，实数的取值范围是．

……14分21.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.【分析】（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.（2）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列为：X136147154189203P

（元）.（3）根据图