吉林省四平市吉林师范大学附属中学2023年高三数学文联考试题含解析

吉林省四平市吉林师范大学附属中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（

）A．－3

B．－3或9

C.3或－9

D．－9或－3参考答案：B2.函数

的定义域是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列说法正确的是

A．命题“使得”的否定是：“”B．aR,“<1”是“a>1”的必要不充分条件C．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“”，则p是真命题参考答案：B4.设x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．解答：解：由z=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值11，当过B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故选

C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题5.双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A6.如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的定义域为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略8.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知函数，在区间(0,1)内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．[4,+∞)

B．(1,4]

C.[10,+∞)

D．[0,10]参考答案：C10.在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因为S△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，则A=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．12.（5分）（2015?万州区模拟）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的条件．参考答案：充分不必要【考点】：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．【解答】：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”时，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．13.若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．参考答案：25/4

14.若函数()恒过定点，而点恰好在直线上（），则式子的最小值为

。参考答案：915.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y-x-1=016.已知是定义域为R的奇函数，且，当:c>0时，，则不等式的解集为

．参考答案：17.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式，计算一班第三位同学没能出场罚球的概率值；（2）根据题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，则事件A发生的概率为P（A）=0.8×0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17；（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4；计算P（X=1）=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5，P（X=2）=（1﹣P（X=1））×P（X=1）=0.25，P（X=3）=（1﹣P（X=1））2×P（X=1）=0.125，P（X=4）=（1﹣P（X=1））3=0.125；所以随机变量X的分布列是：X1234P（X）0.50.250.1250.125数学期望是E（X）=1×0.5+2×0.25+3×0.125+4×0.125=1.875（轮）．19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为，求线段CG的长．参考答案：（Ⅰ）证明见详解；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）通过证明直线AB∥EG，从而由线线平行推证线面平行；（Ⅱ）过A作DE垂线AO，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，从而求解线面角的正弦值；（Ⅲ）由（Ⅱ）中所建的直角坐标系，根据二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值，求得G点的坐标，即可求得CG的长度.【详解】（Ⅰ）证明：由已知得CG∥DE且CG＝DE，故四边形CDEG为平行四边形，∴CD∥EG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴AB∥EG，又EG?平面ABF，AB?平面ABF，∴EG∥平面ABF．（Ⅱ）过点A作AO⊥DE交DE于点O，过点O作OK∥CD交CF于点K由（1）知平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE，AO?平面ADE，∴AO⊥平面CDEF，∵CD⊥DE，∴OK⊥DE，以O为原点建立如图的空间直角坐标系，则D（0，﹣1，0），E（0，2，0），C（3，﹣1，0），F（3，3，0），，D（0，﹣1，0），∴设平面ABCD的法向量为，即，令z＝﹣1，则，，∴直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为，（Ⅲ）由题意得，G（3，4λ﹣1，0）．∴，设平面AEG的法向量为，即，令y＝3，则，x＝3﹣4λ，∴，容易得平面AED的法向量为，故可得，解得，∴，∴|CG|＝λ|CF|＝4λ，∵|CG|≤4，∴．【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及由向量法求解线面角，利用二面角的大小求解线段的长度，属综合性中档题；本题的难点在于坐标系的选择.20.（本题满分12分）已知定义在R上的奇函数f（x）＝在x＝1处取得极值2.（1)求函数f（x）的单调区间；（2）设A(x0，y0）为f（x）图象上任意一点，直线l与f（x）的图象相切于点A，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点．参考答案：【考点】抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：因为抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），所以．得到抛物线方程为y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t2=32．所以（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程为x=8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据韦达定理得到，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以得到，即xAxB+2yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到，化简得到yAyB=0（舍）或yAyB=﹣32．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为，所以y=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．综上所述，直线AB过定点（8，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AM⊥CP，垂足为M，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：AD=AM；（2）若⊙O的直径为2，∠PCB=30°，求PC的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）通过证明△AMC≌△ADC，可得AD=AM；（2）计算出PB，再利用切割线定理，求PC的长．解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACD=