分布滞后模型与自回归模型

分布滞后模型与自回归模型第一页，共九十七页，2022年，8月28日2引子:货币政策效应的时滞

货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平的上升，这需要一段时间。这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。

第二页，共九十七页，2022年，8月28日3

在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？

思考第三页，共九十七页，2022年，8月28日4

第七章

分布滞后模型与自回归模型

本章主要讨论:●滞后效应与滞后变量模型●分布滞后模型的估计●自回归模型的构建●自回归模型的估计第四页，共九十七页，2022年，8月28日5第一节滞后效应与滞后变量模型

本节基本内容:

●经济活动中的滞后现象●滞后效应产生的原因●滞后变量模型

第五页，共九十七页，2022年，8月28日6

一、经济活动中的滞后现象

解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。

这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。

第六页，共九十七页，2022年，8月28日eg消费滞后

消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年消费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。这样该消费者的消费函数就可以表示成：第七页，共九十七页，2022年，8月28日8心理预期因素:观念和习惯技术因素:规律制度因素:契约和管理等二、滞后效应产生的原因第八页，共九十七页，2022年，8月28日9滞后变量：是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。滞后变量分为：滞后解释变量与滞后被解释变量。滞后变量模型：把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为～。三、滞后变量模型第九页，共九十七页，2022年，8月28日10滞后变量模型的一般形式为其中分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。

若滞后长度有限，称模型为有限滞后变量模型；若滞后长度无限，称模型为无限滞后变量模型。第十页，共九十七页，2022年，8月28日111.分布滞后模型

被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如

具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，其中为滞后长度。根据滞后长度

取为有限和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。

第十一页，共九十七页，2022年，8月28日12

在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应：：称为短期乘数或即期乘数，表示本期变动一个单位对Y值的平均影响大小；：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期变动一个单位对

值的平均影响大小；：称为长期乘数或总分布乘数，表示

变动一个单位时，由于滞后效应而形成的对总的影响大小。

第十二页，共九十七页，2022年，8月28日132.自回归模型

如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量

的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模型形如则称这类模型为自回归模型，其中称为自回归模型的阶数。

第十三页，共九十七页，2022年，8月28日滞后变量模型的特点（1）引入滞后变量经常能有效提高模型的拟合优度。（2）动态的反映过去的经济活动对现期经济行为的影响。（3）模拟分析经济系统的变化和调整过程。第十四页，共九十七页，2022年，8月28日15第二节分布滞后模型的估计本节基本内容:

●分布滞后模型估计的困难●经验加权估计法●阿尔蒙法第十五页，共九十七页，2022年，8月28日16一、分布滞后模型估计的困难

自由度问题—滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；多重共线性问题—经济变量的各期值之间经常是高度相关的；滞后长度难于确定的问题第十六页，共九十七页，2022年，8月28日17

处理方法：对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度。对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。第十七页，共九十七页，2022年，8月28日18二、经验加权估计法

所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。

常见的滞后结构类型：递减滞后结构不变滞后结构型滞后结构

第十八页，共九十七页，2022年，8月28日19图7.1常见的滞后结构类型wt0(a)wt0(b)wt0(c)第十九页，共九十七页，2022年，8月28日（1）递减型

yt

即各期权值是递减的

例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2，各期权数取成：1/21/41/6则组合成新的解释变量：估计模型（此时模型已无多重共线性）：

yt=a+bwt+εt第二十页，共九十七页，2022年，8月28日得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：

所以原模型中各参数的估计值为：

第二十一页，共九十七页，2022年，8月28日（2）不变滞后结构（常数型）

设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：估计模型：yt=a+bwt+εt同理得到原模型各参数的估计值为：i=0,1,2即各期权数值相等第二十二页，共九十七页，2022年，8月28日

（3）倒V型

即各期权数先递增后递减呈倒V型

例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。设滞后期为4，各期权数取成：

1/61/41/21/41/6

则组合成新的解释变量：

估计模型：yt=a+bwt+εt之后，就可以得到原模型中各参数的估计值。

第二十三页，共九十七页，2022年，8月28日24

优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性。

缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最佳估计方程。第二十四页，共九十七页，2022年，8月28日25【例7.3】已知1955—1974年期间美国制造业库存量和销售额的统计资料如表7.1（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为：运用经验加权法，选择下列三组权数：（1）1，1/2，1/4，1/8

（2）1/4，1/2，2/3，1/4

（3）1/4，1/4，1/4，1/4

分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。（数据见教材表7.1）第二十五页，共九十七页，2022年，8月28日26

记新的线性组合变量分别为：由上述公式生成线性组合变量的数据。然后分别估计如下经验加权模型。第二十六页，共九十七页，2022年，8月28日27回归分析结果整理如下模型一：模型二：第二十七页，共九十七页，2022年，8月28日28

模型三：从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶正自相关；再综合判断可决系数、F检验值、t检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。第二十八页，共九十七页，2022年，8月28日三、阿尔蒙法目的：消除多重共线性的影响基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度S已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期i的函数。在以滞后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i的次数较低的m次多项式很好地逼近，即：第二十九页，共九十七页，2022年，8月28日30此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。第三十页，共九十七页，2022年，8月28日

（1）阿尔蒙估计法的原理

设有限分布滞后模型为

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-s+vt连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近：

bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim

(m<s)

将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。第三十一页，共九十七页，2022年，8月28日

（2）阿尔蒙估计法的步骤

分布滞后模型可以表示成：

设bi可以用二次多项式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2第三十二页，共九十七页，2022年，8月28日将此代入分布滞后模型，整理得：

定义：

称该变量变换为Almon变换，则原分布滞后模型可以表示成：

第三十三页，共九十七页，2022年，8月28日34

教材中多项式次数是m次，因此将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理，模型变为如下形式

其中

（7.5）第三十四页，共九十七页，2022年，8月28日35

对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下，可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估计值。（3）阿尔蒙估计法的特点

阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。

第三十五页，共九十七页，2022年，8月28日注意使用阿尔蒙估计法，应事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。滞后期长度确定方法：可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。

多项式次数确定原则：在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。第三十六页，共九十七页，2022年，8月28日

（4）阿尔蒙估计的EViews软件实现

在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为：

LS Y C PDL(X，s，m，d)

其中，s为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数值有：1—强制在分布的近期趋近于0；2—强制在分布的远期趋近于0；3—强制在分布的两端趋近于0；0—对参数分布不做任何限制。第三十七页，共九十七页，2022年，8月28日在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：

①在解释变量x之后必须指定s和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如：

LSYCPDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2)第三十八页，共九十七页，2022年，8月28日③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；命令格式为：CROSS Y X

接着输入滞后期p之后，将输出yt与xt，xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大s的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度s。

第三十九页，共九十七页，2022年，8月28日【案例7.1】为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y和销售额X的关系，我们在例7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：

将系数用二次多项式近似

①键入：CROSSYX，输出结果见下图。根据结果可设：

并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。

操作演示第四十页，共九十七页，2022年，8月28日表示滞后i期表示超前i期第四十一页，共九十七页，2022年，8月28日②键入：

LSYCPDL(X，3，2)操作演示输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）：

对应的t统计量R2的值调整的R2值DW的值③还原成原分布滞后模型：在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。对应各bi的估计值

因此库存模型为：对应的t统计量第四十二页，共九十七页，2022年，8月28日43

本节基本内容:

●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型

第三节自回归模型的构建第四十三页，共九十七页，2022年，8月28日44一、库伊克模型

无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方法。第四十四页，共九十七页，2022年，8月28日45

对于如下无限分布滞后模型：

可以假定滞后解释变量对被解释变量的影响随着滞后期

的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：

其中：为常数，公比为待估参数。（7.6）（7.7）库伊克假定：第四十五页，共九十七页，2022年，8月28日46

通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减速度越快（如图7.3）。

图7.3按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）第四十六页，共九十七页，2022年，8月28日47

将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得

将（7.8）滞后一期，有

（7.8）（7.9）第四十七页，共九十七页，2022年，8月28日48这就是库伊克模型。上述变换过程也叫库伊克变换。

对（7.9）式两边同乘并与（7.8）式相减得：即第四十八页，共九十七页，2022年，8月28日49令

则库伊克模型（7.10）式变为

这是一个一阶自回归模型。（7.12）第四十九页，共九十七页，2022年，8月28日50

1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；

2.滞后一期的被解释变量与的线性相关程度将低于的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。

库伊克变换的优点第五十页，共九十七页，2022年，8月28日511.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。

2.库伊克模型的随机扰动项形如说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释变量相关。

库伊克变换的缺陷第五十一页，共九十七页，2022年，8月28日523.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。

4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来定困难。第五十二页，共九十七页，2022年，8月28日53二、自适应预期模型

某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以表现为如下形式：其中，为被解释变量，为解释变量预期值，为随机扰动项。

第五十三页，共九十七页，2022年，8月28日54难点预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其中之一，具有一定代表性。第五十四页，共九十七页，2022年，8月28日55自适应预期假定：经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。第五十五页，共九十七页，2022年，8月28日56用数学式子表示就是其中参数为调节系数，也称为适应系数。这一调整过程叫做自适应过程。通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程的的期望模型，称为自适应预期模型（Adaptiveexpectationmodel）。第五十六页，共九十七页，2022年，8月28日57根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为一阶自回归形式：其中

如果能得到参数的估计值，可得到自适应预期模型的参数估计值。第五十七页，共九十七页，2022年，8月28日58

在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量；为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。三、局部调整模型第五十八页，共九十七页，2022年，8月28日59

也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的预期值，即存在如下关系其中，为被解释变量的预期最佳值，为解释变量的现值。

（7.22）第五十九页，共九十七页，2022年，8月28日60

由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即

其中,为调整系数，它代表调整速度。越接近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。

（7.23）第六十页，共九十七页，2022年，8月28日61

满足局部调整假设的模型（7.22），称为局部调整模型（Partialadjustmentmodel）。在局部调整假设下，经过变形，局部调整模型可转化为一阶自回归模型：

其中，

第六十一页，共九十七页，2022年，8月28日621.相同点库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。

评价第六十二页，共九十七页，2022年，8月28日632.区别●导出模型的经济背景与思想不同，库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。●由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一定影响。第六十三页，共九十七页，2022年，8月28日64第四节自回归模型的估计

本节基本内容:●自回归模型估计的困难●工具变量法●德宾h检验

第六十四页，共九十七页，2022年，8月28日65

一、自回归模型估计的困难

库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型，在模型结构上最终都可表示为一阶自回归形式：因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量，是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。

第六十五页，共九十七页，2022年，8月28日66

库伊克模型：自适应预期模型：局部调整模型：假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即第六十六页，共九十七页，2022年，8月28日67（1）对于库伊克模型，有第六十七页，共九十七页，2022年，8月28日68（2）对于自适应预期模型（3）对于局部调整模型，有第六十八页，共九十七页，2022年，8月28日69●出现了随机解释变量，而可能与关；●随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动无自相关。如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能是有偏的，而且不是一致估计。

估计自回归模型需要解决两个问题：设法消除与的相关性；检验是否存在自相关。自回归模型的估计存在的主要问题第六十九页，共九十七页，2022年，8月28日70

所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：（1）与所代替的解释变量高度相关；（2）与随机扰动项不相关；（3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。

二、工具变量法第七十页，共九十七页，2022年，8月28日71

DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合.在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却倾向于得出非自相关的结论。德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。

三、德宾h-检验第七十一页，共九十七页，2022年，8月28日72

h统计量定义为

其中，为随机扰动项一阶自相关系数的估计量，为DW统计量，为样本容量，为滞后被解释变量的回归系数的估计方差。在的假定下，h统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。

（7.32）第七十二页，共九十七页，2022年，8月28日73具体作法如下（1）对一阶自回归方程直接进行最小二乘估计，得到及值。（2）将、及样本容量代入（7.32）式计算h统计量值。第七十三页，共九十七页，2022年，8月28日74（3）给定显著性水平，查标准正态分布表得临界值。若，则拒绝原假设，说明自回归模型存在一阶自相关；若，则接受原假设，说明自回归模型不存在一阶自相关。

第七十四页，共九十七页，2022年，8月28日75

值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归模型，对应的h统计量的计算式（7.32）仍然成立，即只用到回归系数的估计方差；此外，该检验法是针对大样本的，用于小样本效果较差。第七十五页，共九十七页，2022年，8月28日76第五节案例分析

【案例7.1】为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量和销售额的关系，我们在例7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：将系数用二次多项式近似，即第七十六页，共九十七页，2022年，8月28日77则原模型可变为其中

估计如下回归方程形式第七十七页，共九十七页，2022年，8月28日78

回归结果见表7.2

表7.2第七十八页，共九十七页，2022年，8月28日79

表中对应的系数分别为的估计值。将它们代入分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：第七十九页，共九十七页，2022年，8月28日80

在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。在EViews中输入和的数据，进入EquationSpecification对话栏，键入方程形式：

第八十页，共九十七页，2022年，8月28日81

其中，“PDL指令”表示进行阿尔蒙多项式分布滞后模型的估计，括号中的3表示的分布滞后长度，2表示阿尔蒙多项式的阶数。在EstimationSettings栏中选择LeastSquares(最小二乘法)，点击OK，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。

第八十一页，共九十七页，2022年，8月28日82表7.3第八十二页，共九十七页，2022年，8月28日83

需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，

EViews所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此，输出结果中、、对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计系数式是相同的。第八十三页，共九十七页，2022年，8月28日84

【案例7.2】

货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。下面采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（见教材表7.4）对这一问题进行研究。

第八十