吉林省四平市世英实验中学2021年高二数学文期末试题含解析

吉林省四平市世英实验中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}参考答案：A3.已知平面向量，且，则m的值为(

)

A．1

B．-1

C．4

D．-4参考答案：D略4.已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是

(

)A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C．过a一定可以作一个与b平行的平面D．过a一定可以作一个与b垂直的平面参考答案：C5.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略6.给出下列语句：①若α、β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；②若函数y=2cos(ax－)的最小正周期是4π，则a=；③函数y=|sinx－|的周期是π；④函数y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]。其中叙述正确的语句个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A①错，不符。②错。③周期是④当时，y=,错。所以选A.【点睛】，的周期是，因为可正可负。只有当b=0时，周期才是，其余情况周期都是。7.直线过点，与圆有两个交点，斜率的取值范围（

）A．

B．

C．D．参考答案：C8.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上

D.一个圆上参考答案：A略9.设双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件，得到，进而求得，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得左焦点为，右顶点为，又由过与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，则，又因为，即，且，解得，所以双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．10.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为

．参考答案：1+＜【考点】F1：归纳推理．【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+＜；故答案为：1+＜（n∈N+）．【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．12.已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______参考答案：613.奇函数在处有极值，则的值为

．参考答案：014.函数.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：815.已知函数，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且，则的值为__________．参考答案：【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.【详解】因为，，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.16.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]参考答案：A17.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；空间向量及应用．【分析】由S平行四边形=||||?sin＜，＞，能求出以，为邻边的平行四边形的面积．【解答】（本题满分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四边形=||||?sin＜，＞=．∴以，为邻边的平行四边形的面积为．【点评】本题考查平行四边形的面积公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．19.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。参考答案：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）略20.（本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨设，．

…………7分即二面角的余弦值为．

…………14分解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，

…………8分从而，.

设平面的法向量为，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一个法向量为

．

………12分于是，

……13分21.参考答案：2