吉林省四平市桂花中学2022年高二数学理联考试卷含解析

吉林省四平市桂花中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A2.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知抛物线x2=2py的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为﹣2的点到抛物线焦点的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=，∴纵坐标为﹣2的点到准线的距离为2+=，根据抛物线的定义可知纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离为：．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题．4.如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出S=（

）A.2 B.6 C.10 D.34参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】因为“”，根据程序框图，第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出．故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5.等比的正数数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题．分析： 由a5a6=9，取常数列{an}的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值．解答： 解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选B．点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题．本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法．6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4参考答案：B7.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B略8.已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为(

) A． B． C．4 D．10参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值．解答： 解：由题意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故选：C．点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．9.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则实数的值是________.参考答案：略12.命题“”的否定是：_______________参考答案：略13.若双曲线的离心率为2，则等于____________．参考答案：略14.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为________________参考答案：略15.

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：③④16.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣5，5]【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圆y=与y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故答案为：（﹣5，5]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.无19.已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z+2i=x+（y+2）i为实数，∴y=﹣2．∵==为实数，∴，解得x=4．则z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．20.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值为3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…21.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值．参考答案：22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.①把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程.……5分（Ⅱ）曲线的方程为．由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵点在椭圆上，∴，∴

…………11分，