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文档简介

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东蒙古族中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案:D【分析】将直线的参数方程化为普通方程,求出斜率,进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为,将直线的参数方程(为参数)消去参数可得,即,所以直线的斜率所以直线的倾斜角,故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角,属于简单题。

2.已知函数,则的值是

)A.9 B.-9 C. D.参考答案:C【分析】根据分段函数的解析式,求得,进而求解的值,得到答案。【详解】,则,又,则,故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值,对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值,一定要注意自变量的值所在的范围,然后代入相应的解析式求解。3.若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是(

)。A.

相交过圆心

B.相交而不过圆心

C.

相切

D.

相离参考答案:B4.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|>a2+2a有实数解,则实数a的取值范围为()A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)参考答案:B【考点】绝对值三角不等式.【分析】根据绝对值不等式,求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3,从而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3,列出不等关系解出实数a的取值范围即得.【解答】解:∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3,由不等式|x+1|﹣|x﹣2|>a2+2a有实数解,知3>a2+2a,解得﹣1<a<3.故选B.5.已知直线和平面,下列推论中错误的是(

A、

B、C、

D、参考答案:D6.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行参考答案:D考点:空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:A,B,C列举所有情况,D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可.解答:解:对于A,两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行、相交、异面都有可能,故不正确;对于B,一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故不正确;对于C,两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,故不正确;对于D,由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c,则a∥c,同理,设经过a的平面与β相交于直线d,则a∥d,由平行公理得:c∥d,则c∥β,又c?α,α∩β=b,所以c∥b,又a∥c,所以a∥b.故选:D.点评:本题主要考查了空间线面位置关系,要求熟练掌握相应的定义和定理,注意定理成立的条件.7.设函数,则

)A.最大值为 B.最大值为

C.最小值为

D.最小值为参考答案:A略8.用0,1,2,3,4,5这6个数字,可以组成没有重复数字的四位数的个数是(

)A.360B.300C.240D.180参考答案:B【分析】分为有0和没0两类求解.【详解】当四个数字中没有0时,没有重复数字的四位数有:种;当四个数字中有0时,没有重复数字的四位数有:种,两类相加一共有300种,故选B.【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理,考查分类讨论思想,属于基础题.9.甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习,每位毕业生只能选择一个工厂实习,设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A,“甲独自去一个工厂实习”为事件B,则(

)A. B. C. D.参考答案:A【分析】求出甲独自去一个工厂实习有,3为大学毕业生去的工厂各不相同有,根据条件概率公式,即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件B,事件包含的基本事件有,“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A,事件包含的基本事件有,.故选:A.【点睛】本题考查条件概率,确定基本事件个数是解题关键,属于基础题.10.执行如图的程序框图,则输出S的值为()A.2 B.﹣3 C. D.参考答案:A【考点】程序框图.【分析】根据已知的框图,可知程序的功能是利用循环计算S的值,并在循环变量k值大于等于2016时,输出累加结果.【解答】解:模拟执行程序,可得S=2,k=1,S=﹣3,不满足条件k≥2016,k=2,S=﹣,不满足条件k≥2016,k=3,S=,不满足条件k≥2016,k=4,S=2,不满足条件k≥2016,k=5,S=﹣3,…观察规律可知,S的取值周期为4,由于2016=504×4,可得不满足条件k≥2016,k=2016,S=2,满足条件k≥2016,满足退出循环的条件,故输出的S值为2.故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数时,则下列结论正确的是

①;

②;

③;

④参考答案:①②③12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算得,经查对临界值表知.对此,四名同学做出了以下的判断::有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”:若某人未使用该血清,那么他在一年中有的可能性得感冒:这种血清预防感冒的有效率为

:这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中,正确结论的序号是

①;

②;

③;

④参考答案:①④略13.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如,则____________

②参考答案:2【分析】首先确定全部是1的行,在此基础上确定33行和.【详解】由题得,全行的数都为

1

的分别是:第1行,第2行,第4行,第8行,第16行,第32行,又因为数

1,2,8,16,32,…

的通项为,所以第5次全行的数都为1的是第32行,则第33行为除了首尾为1,其余都为0,∴故答案为:2【点睛】本题考查了归纳推理的能力,意在考查学生的逻辑推理能力.14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当-3<x≤0时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=

.

参考答案:-10115.已知向量与向量的夹角为120°,若且,则在上的投影为.参考答案:【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】因为向量与向量的夹角为120°,所以在上的投影为,问题转化为求.【解答】解:因为向量与向量的夹角为120°,所以在上的投影为,问题转化为求,因为,故,所以在上的投影为.故答案为:.【点评】本题考查在上的投影的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用.16.若变量x,y满足结束条件则x+2y的最大值是

.参考答案:17.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知f(x)=ax2+x﹣a,a∈R(1)若a=1,解不等式f(x)≥1;(2)若a<0,解不等式f(x)>1.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(1)若a=1,不等式f(x)≥1可化为:x2+x﹣1≥1,即x2+x﹣2≥0,解得答案;(2)若a<0,不等式f(x)≥1可化为:ax2+x﹣a﹣1>0,即(x﹣1)(x+)<0,分类讨论可得不同情况下不等式的解集.【解答】解:(1)若a=1,不等式f(x)≥1可化为:x2+x﹣1≥1,即x2+x﹣2≥0,解得:x∈(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞),(2)若a<0,不等式f(x)≥1可化为:ax2+x﹣a﹣1>0,即(x﹣1)(x+)<0,当﹣<1,即a<﹣时,不等式的解集为(﹣,1);当﹣=1,即a=﹣时,不等式的解集为?;当﹣>1,即﹣<a<0时,不等式的解集为(1,﹣).19.已知椭圆C的两个焦点分别是(-2,0),(2,0),并且经过.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案:(I)设椭圆的方程为由椭圆的定义, ……3分椭圆的方程为; ……6分(II)得,与椭圆相切且斜率为的直线方程: ……12分20.(1)求的展开式的常数项;(2)若的展开的第6项与第7项的系数互为相反数,求展开式的各项系数的绝对值之和.参考答案:(1)84

(2)2048【分析】(1)利用二项展开式的通项公式,令x的次数为0,即可求出常数项.(2)通过第6项与第7项的系数互为相反数,可得,的各项系数绝对值之和与的各系数之和相等,令x=1,即可得到答案.【详解】解:(1)因为的通项是,当r=6时可得展开式的常数项,即常数项是.(2)的通项为,则第6项与第7项分别为和,它们的系数分别为和.因为第6项与第7项的系数互为相反数,所以,则,因为的各项系数绝对值之和与的各系数之和相等,令,得的各项系数的绝对值之和为.【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查二项式展开式通项公式和二项式系数的应用,属于基础题.21.经过抛物线的焦点的直线l与抛物线交于点A、B,若抛物线的准线上存在一点C,使△ABC为等边三角形,求直线l的斜率的取值范围.参考答案:解析:抛物线的焦点F(1,0),准线方程为x=-1.

由题意设直线l的方程为y=k(x-1)①

把①代入得

②∴即

∴弦AB的垂直平分线方程为,∴它与准线x=-1的交点C的坐标为

注意到△ABC为正三角形∴③

又由抛物线定义得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直线l的斜率的取值范围为.22.某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作.从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作,另外6人负责会场服务工作.(Ⅰ)设M为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”,求事件M发生的概率.(Ⅱ)设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数,求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析【分析】(Ⅰ)由题意,利用古典概型及其概率的计算公式,即可

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