高考数学一轮复习第一章第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

7/7第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础达标1.命题“若x≥a2+b2,则x≥2ab”的逆命题是 ()A.若x<a2+b2,则x<2abB.若x≥a2+b2,则x<2abC.若x<2ab,则x<a2+b2D.若x≥2ab,则x≥a2+b22.(2020河北邯郸鸡泽第一中学高三月考)下列命题是真命题的为 ()A.若1x=1y,则x=yB.若x2=1,则C.若x=y,则x=yD.若x<y,则x2<y23.(2020浙江高三开学考)“x=1”是“lg2x-lgx=0”成立的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2019河北承德第一中学高三月考)命题“若两个整数a,b都是奇数,则它们的和a+b是偶数”的逆否命题是 ()A.若两个整数a与b的和a+b是偶数,则a,b都是奇数B.若两个整数a,b不都是奇数,则a+b不是偶数C.若两个整数a与b的和a+b不是偶数,则a,b都不是奇数D.若两个整数a与b的和a+b不是偶数,则a,b不都是奇数5.(多选题)下列命题中是真命题的是 ()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N+,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=26.(2020浙江高三模拟)已知a,b为正实数,则“a+1b>b+2a”是“a>b”的 (A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(多选题)已知a,b,c是实数,则下列结论正确的是 ()A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件8.(多选题)下列命题错误的是 ()A.∃x∈R,ex≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是abD.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1B组能力拔高9.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是 ()A.k≤-22或k≥22B.k≤-22C.k≥2D.k≤-22或k>210.已知条件p:|x-4|≤6;条件q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是 ()A.[21,+∞)B.[9,+∞)C.[19,+∞)D.(0,+∞)11.(2020江苏扬州中学高三月考)“a>b”是“3a>3b”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”).

12.(2020黑龙江鹤岗一中期末)下列命题中为真命题的是.(填序号)

①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题;②命题“若x>1,则x2>1”的否命题;③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;④“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.C组思维拓展13.(2020河南高三模拟)若关于x的不等式(x-a)(x-3)<0成立的充要条件是2<x<3,则a=.

14.设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件.15.在熟语“水滴石穿”中,“石穿”是“水滴”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案解析A组基础达标1.命题“若x≥a2+b2,则x≥2ab”的逆命题是 ()A.若x<a2+b2,则x<2abB.若x≥a2+b2,则x<2abC.若x<2ab,则x<a2+b2D.若x≥2ab,则x≥a2+b2答案D2.(2020河北邯郸鸡泽第一中学高三月考)下列命题是真命题的为 ()A.若1x=1y,则x=yB.若x2=1,则C.若x=y,则x=yD.若x<y,则x2<y2答案A3.(2020浙江高三开学考)“x=1”是“lg2x-lgx=0”成立的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为lg2x-lgx=0,所以lgx=0或lgx=1,解得x=1或x=10,所以由“x=1”可以推出“lg2x-lgx=0”成立;但由“lg2x-lgx=0”不能推出“x=1”,所以“x=1”是“lg2x-lgx=0”成立的充分不必要条件.故选A.4.(2019河北承德第一中学高三月考)命题“若两个整数a,b都是奇数,则它们的和a+b是偶数”的逆否命题是 ()A.若两个整数a与b的和a+b是偶数,则a,b都是奇数B.若两个整数a,b不都是奇数,则a+b不是偶数C.若两个整数a与b的和a+b不是偶数,则a,b都不是奇数D.若两个整数a与b的和a+b不是偶数,则a,b不都是奇数答案D5.(多选题)下列命题中是真命题的是 ()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N+,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=2答案ACD6.(2020浙江高三模拟)已知a,b为正实数,则“a+1b>b+2a”是“a>b”的 (A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A若0<a≤b,则1a≥1b,所以2a≥1b,所以a+1b所以由a+1b>b+2a能够推出a当a=19,b=110时,满足a>b,但此时a+1b<b所以a>b推不出a+1b>b+2综上,“a+1b>b+2a”是“a>b”的充分不必要条件.故选7.(多选题)已知a,b,c是实数,则下列结论正确的是 ()A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件答案CD8.(多选题)下列命题错误的是 ()A.∃x∈R,ex≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是abD.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1答案ABC根据指数函数的性质可得ex>0,故A错误;当x=2时,2x>x2不成立,故B错误;当a=b=0时,ab没有意义,故C错误;因为“若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1”的逆否命题为“若x,y∈R,且x,y都小于等于1,则x+y≤2”,是真命题,所以原命题为真命题,故选B组能力拔高9.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是 ()A.k≤-22或k≥22B.k≤-22C.k≥2D.k≤-22或k>2答案B若直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=|-3|k2+1≤1,即k2+1≥3,∴k2+1≥9,即k2≥8,∴k≥22或k≤-22,∴由选项知圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是k≤-210.已知条件p:|x-4|≤6;条件q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是 ()A.[21,+∞)B.[9,+∞)C.[19,+∞)D.(0,+∞)答案B由题意知,条件p:-2≤x≤10,条件q:1-m≤x≤m+1,又p是q的充分不必要条件,故有1-m≤-2,1+m11.(2020江苏扬州中学高三月考)“a>b”是“3a>3b”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”).

答案充要解析因为y=3x在R上是增函数,所以当a>b时,3a>3b,故充分性成立;当3a>3b时,a>b,故必要性成立.故“a>b”是“3a>3b”的充要条件.12.(2020黑龙江鹤岗一中期末)下列命题中为真命题的是.(填序号)

①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题;②命题“若x>1,则x2>1”的否命题;③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;④“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.答案①④解析对于①,命题的逆命题为“若x>|y|,则x>y”,为真命题,对于②,命题的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,为假命题,对于③,命题的否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,为假命题,对于④,命题“若x2<4,则-2<x<2”为真命题,故其逆否命题为真命题,综上,①④为真命题.C组思维拓展13.(2020河南高三模拟)若关于x的不等式(x-a)(x-3)<0成立的充要条件是2<x<3,则a=.

答案2解析因为2<x<3是不等式(x-a)(x-3)<0成立的充分条件,所以a≤2,因为2<x<3是不等式(x-a)(x-3)<0成立的必要条件,所以2≤a<3,故a=2.14.设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案