2023年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.A.2B.1C.1/2D.-2

15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.A.2B.1C.0D.-122.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.

25.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

26.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

27.

28.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

30.A.1

B.0

C.2

D.

31.

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对33.

34.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

35.

36.

37.

38.

39.

40.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

42.

43.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

44.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

45.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

46.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

47.

48.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论49.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空题(20题)51.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

52.

53.

54.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．55.∫(x2-1)dx=________。

56.

57.

58.

59.

60.________.

61.

62.

63.

64.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.(本题满分10分)

96.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．97.98.求微分方程xy'-y=x2的通解．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.D

5.C

6.C本题考查了直线方程的知识点.

7.C

8.B

9.D

10.A

11.A

12.C

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

15.D

16.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

17.D

18.C解析：

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.B

21.C

22.C

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.C

25.C

26.A

27.A

28.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

29.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

30.C

31.D

32.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.B

34.C

35.A

36.C

37.D

38.A

39.D

40.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

41.C

42.A

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

44.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

45.C解析：

46.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

47.D

48.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

49.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

50.D51.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

52.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

53.

54.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

55.

56.357.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

58.(01)(0，1)解析：

59.1/24

60.

61.连续但不可导连续但不可导62.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

63.1/21/2解析：

64.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

65.(02)(0,2)解析：

66.

67.-2y-2y解析：

68.00解析：

69.3x2+4y3x2+4y解析：

70.(12)(01)71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

则

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

96.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，