2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.

8.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

9.

10.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.

13.

14.

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

16.

17.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

18.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

24.

25.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

26.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.

29.

30.

31.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx32.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx36.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

37.

38.A.0B.1/2C.1D.2

39.

40.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

41.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.

44.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸45.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关49.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.250.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．52.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

53.

54.55.______。

56.

57.若=-2，则a=________。58.59.

60.

61.

62.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

63.

64.

65.

66.微分方程y'=2的通解为__________。

67.

68.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．75.

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

93.

94.

95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

99.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

100.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.A

4.A

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.D

7.D

8.B

9.D

10.C解析：

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.C

13.B解析：

14.A解析：

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

16.A

17.D

18.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.C

22.C解析：

23.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

24.B

25.D解析：

26.D

27.B

28.D解析：

29.B

30.D

31.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

32.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

33.C

34.D

35.B

36.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

37.D

38.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

39.C解析：

40.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

41.B本题考查了等价无穷小量的知识点

42.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

43.D解析：

44.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

45.B

46.C

47.C

48.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

50.C51.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

52.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

53.

54.55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.x=-357.因为=a，所以a=-2。

58.59.e-1/2

60.261.本题考查的知识点为重要极限公式。

62.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

63.

解析：

64.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

65.1

66.y=2x+C

67.68.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。69.0

70.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.函数的定义域为

注意

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线