2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

2.

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/25.A.A.4B.2C.0D.-26.

7.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

8.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.

A.-2B.-1/2C.1/2D.211.A.A.0B.1C.2D.312.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.214.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

15.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.220.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5225.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

42.________.43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44._________.

45.

46.47.

48.

49.

50.设函数y=e2/x，则y'________。

51.

52.

53.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.54.55.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.D

9.A

10.A此题暂无解析

11.D

12.C

13.B

14.B

15.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

16.A

17.C

18.sint/(1-cost)

19.A

20.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B

22.

23.B

24.B

25.C

26.C

27.D

28.C

29.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

30.C

31.

32.C33.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

34.-4

35.

36.

37.

38.39.ln(lnx)+C

40.

41.5

42.43.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.A

46.

47.

48.a≠b

49.

50.

51.22解析：

52.x=ex=e解析：53.应填4/x3.

54.2

55.56.1/3

57.e-1

58.A

59.应填π÷4．60.(-∞，1)61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.画出平面图形如图阴影所示

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.102.用凑微分法求解．

103.

104.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确