2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.

5.

6.A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.

12.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

18.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.

20.

21.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面22.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C23.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

24.

25.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.226.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

27.

28.

29.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

30.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

31.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

32.

33.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

34.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

35.

36.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

37.

38.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

39.

40.41.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

42.

43.

44.

45.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

49.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

50.

二、填空题(20题)51.设，则y'=______．

52.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

53.

54.55.

56.

57.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

58.设，则y'=______。59.60.幂级数的收敛半径为______．61.62.

63.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

64.65.

66.

67.

68.

69.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.求微分方程的通解．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.证明：

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.D解析：

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.A

11.C解析：

12.B

13.D解析：

14.A

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

17.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

19.A解析：

20.D

21.A

22.C

23.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

24.B

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

26.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

27.A

28.D解析：

29.B

30.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

31.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

32.A解析：

33.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

34.D

35.A

36.C

37.C解析：

38.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

39.A

40.C

41.C

42.A解析：

43.D

44.D解析：

45.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

46.C

47.C

48.B

49.C

50.B51.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.1/2

53.1/21/2解析：54.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

55.解析：

56.33解析：

57.1

58.本题考查的知识点为导数的运算。59.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

60.

；

61.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

62.

63.x2+y2=C

64.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

65.

66.坐标原点坐标原点

67.

68.1/21/2解析：69.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

列表：

说明

83.由二重积分物理意义知

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用