2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.0B.-1C.-1D.1

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点20.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.128.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

36.

37.38.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.

57.

58.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.107.当x＞0时，证明：ex＞1+x108.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

如果分段积分，也可以写成：

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.（-21）

8.A

9.D解析：

10.D

11.B

12.A

13.

14.B

15.A解析：

16.A

17.π/4

18.B解析：

19.D

20.D

21.C

22.B此题暂无解析

23.C

24.C

25.B

26.B

27.A

28.C

29.D

30.B

31.16

32.

33.-25e-2x

34.-1/2

35.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

36.B

37.

38.

39.2

40.1

41.D

42.1/243.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

44.0

45.-4sin2x46.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

47.48.f(x)+C

49.2(x-1)

50.3/53/5解析：

51.π/2π/2解析：52.sin1

53.

54.0

55.

56.

57.

58.59.1

60.61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105