2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx5.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件10.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.【】

A.-1B.1C.2D.3

15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

A.x+yB.xC.yD.2x26.A.A.

B.

C.

D.

27.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y=e2/x，则y'________。

33.

34.∫sinxcos2xdx=_________。

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.

38.

39.

40.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

10.D

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

16.D

17.A

18.A

19.A

20.D

21.A

22.C

23.D

24.A

25.D此题暂无解析

26.D

27.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

28.C解析：

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.(31)

37.-2eπ

38.x=-1

39.

40.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

41.

42.

43.

44.0.70.7解析：

45.5

46.

解析：

47.C48.e-149.x3+x．

50.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

51.

52.

53.-cos(1+e)+C

54.

55.

56.

57.

58.

59.2ln2-ln360.0.35

61.

62.

63.

64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.

85.

86.画出平面图形如图阴影所示