2023年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.0B.2C.4D.8

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.A.2B.-2C.-1D.17.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

11.

12.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.116.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

20.A.

B.

C.

D.

21.A.A.2B.1C.0D.-122.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

23.

24.

25.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-226.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

27.

28.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

29.

30.

31.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

32.

33.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

34.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

35.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

36.

37.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

38.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

39.

40.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

41.

42.

43.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

44.

45.

46.

47.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

48.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

49.

50.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)51.

52.设．y=e-3x，则y'________。

53.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

54.55.级数的收敛区间为______．

56.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

57.

58.幂级数的收敛区间为______．

59.设y=lnx，则y'=_________。

60.

61.

62.

63.

64.65.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

66.

67.

68.

69.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.证明：77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.83.求微分方程的通解．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求y"-2y'-8y=0的通解．

94.

95.

96.

97.证明:ex＞1+x(x＞0).

98.

99.

100.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.A解析：

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.A

4.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.B

6.A

7.D

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.B

10.B

11.B

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

13.C解析：

14.D解析：

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

18.B解析：

19.C

20.A

21.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

22.C

23.D

24.A

25.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

27.B

28.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

29.C

30.C

31.D

32.A

33.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

34.C

35.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

36.D解析：

37.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

38.A

39.B

40.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

41.B解析：

42.D解析：

43.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

44.B

45.C

46.D

47.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

48.C

49.C

50.B

51.F'(x)

52.-3e-3x

53.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

54.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

55.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

56.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

57.58.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

59.1/x

60.

61.

62.2x

63.

64.

65.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

66.

解析：

67.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

68.2/5

69.dz=2xeydx+x2eydy

70.71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

则

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

列表：

说明

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.由二重积分物理意义知

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.93.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

94.