2023年江苏省南通市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江苏省南通市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

24.

25.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

41.

42.

43.

44.45.函数y=ex2的极值点为x=______．

46.47.48.49.

50.51.

52.

53.

54.设函数y=e2/x，则y'________。

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

100.

101.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

103.

104.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

105.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

106.

107.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

108.

109.

110.

111.

112.

113.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．114.当x＞0时，证明：ex＞1+x115.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

4.B

5.C

6.

7.B

8.B

9.D

10.C

11.B

12.D

13.B

14.C

15.A

16.A

17.D

18.B

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

24.

25.CC项不成立，其余各项均成立.

26.1/2

27.D

28.x-y-1=0

29.C

30.B解析：

31.32.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

33.

解析：

34.B

35.

36.37/12

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.

39.

40.-k41.0

42.

解析：43.1/844.0

45.

46.6故a=6.

47.48.-2或3

49.

50.1/2

51.

52.00解析：

53.

54.

55.

56.

57.

58.D

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.91.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.解法1

100.

101.102.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111