2023年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

2.A.A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.

19.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。22.23.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。24.

25.

26.设y=5+lnx，则dy=________。27.设y=e3x知，则y'_______。28.________。

29.

30.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。31.32.级数的收敛区间为______．

33.

34.35.

36.

37.设是收敛的，则后的取值范围为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.证明：51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求微分方程的通解．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

63.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

64.

65.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

66.

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的微分的知识点。

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.A

9.C

10.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

11.B

12.B

13.B

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

15.A解析：

16.C解析：

17.B

18.A解析：

19.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

20.A21.（1，-1）22.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

23.

24.

25.2/3

26.27.3e3x

28.

29.1/61/6解析：30.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

31.解析：32.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

33.

解析：34.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

35.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.

37.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

38.-3e-3x-3e-3x

解析：

39.40.由不定积分的基本公式及运算法则，有

41.

则

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当