2023年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

4.A.3B.2C.1D.0

5.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

6.

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.426.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点27.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

30.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

31.

32.A.0B.1C.2D.4

33.

34.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

35.A.6YB.6XYC.3XD.3X^236.

37.38.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

39.

40.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

41.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

42.

43.A.A.1/4B.1/2C.1D.244.A.A.0

B.

C.

D.∞

45.

46.

47.

48.

49.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.56.设，则f'(x)=______．57.设z=x3y2，则=________。58.59.60.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。61.幂级数的收敛半径为________。62.设，则y'=________。63.64.65.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

66.

67.68.

69.

70.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求微分方程的通解．76.证明：77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

95.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

96.设y=x2ex，求y'。

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

98.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

2.C

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.A

5.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

6.D解析：

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.B

9.C

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.D解析：

12.A

13.A解析：

14.D

15.B解析：

16.D

17.D

18.C

19.B

20.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

21.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

22.D

23.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

24.A

25.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

26.D本题考查了曲线的拐点的知识点

27.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

28.B解析：

29.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

30.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

31.A解析：

32.A本题考查了二重积分的知识点。

33.B

34.C

35.D

36.D

37.A

38.A

39.A

40.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

41.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

42.B解析：

43.C

44.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

45.B

46.C

47.C解析：

48.D

49.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

50.A

51.6x2

52.

53.54.解析：

55.

56.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

57.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

58.59.本题考查的知识点为换元积分法．

60.61.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

62.63.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

64.65.2dx+2ydy

66.[01)∪(1+∞)

67.

68.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

69.1/π70.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

71.

列表：

说明

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.95.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

96.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

97.解

98.

99.

100.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征