2023年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面6.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，47.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.2B.1C.1/2D.-1

19.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=x2+e2，则dy=________23.24.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．25.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

26.27.设，则y'=______．28.

29.

30.

31.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

32.

33.34.35.36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求微分方程的通解．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求∫arctanxdx。

66.

67.

68.69.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.设z=x2ey，求dz。

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

7.C

8.A

9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.A

12.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

13.C

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

18.A本题考查了函数的导数的知识点。

19.B

20.D

21.22.(2x+e2)dx

23.24.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．25.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

26.

27.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.本题考查了交换积分次序的知识点。

29.(03)(0,3)解析：

30.

31.

；

32.

33.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

34.35.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

36.

37.38.1

39.4x3y

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.函数的定义域为

注意

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

则

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识