2023年军队文职人员（数学3+化学）科目考试题库（浓缩500多题）

2023年军队文职人员（数学3+化学）科目考试题库（浓缩500

多题）

一、单选题

已知一阶微分方程Z整=yln子，问该方程的通解是下列函数中的哪个?

A«=N+2B.ln^=rx+1

C.13+2D.sin2=上

Xxx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:方程是一阶齐次方程，设"=},了=zu,化为可分离变量方程求通解。

2.设f（x）连续，且1则f⑺=。。

A、1/4

B、1/12

C、1/3

D、1/7

答案：D

因为f(x)连续，故7⑴/卜1，即f(x3-l)去2=1。将

解析.x=2代入'可得f⑺'12=1,f(7)=1/12。

3.对任一S77庆巨阵A,则AA1一定是().

A、可逆矩阵

B、不可逆矩阵

C、对称矩阵

D、反对称矩阵

答案：C

(4/T)T=//T

故正确.

解析:(C)

曲面积分。数值上等于()0

A.面密度为z2的曲面洋质里

—♦

B.面密度为z2|的曲面邳流里

C.面密度为z2j的曲面洋流里

D.面密度为z2k的曲面邺流里

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有

心生仃二呵方々（幽）“

,故应选（D）。

已知＜

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:利用参数方程的导数计算公式兴=%，计算如下:

dy2（l—产）dr—4t

dt（1+1）2'比-（1+4）2

解析:

设函数/(X)在工=Q处可导，贝睡数|/(工)在r=a处不可导的充要条件是()

A/(a)=Ofi/(a)=0

B/(a)=O*Q)/0

C/(a)>OS/(a)>0

D/(a)<0且/⑷<0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

c.因为函数/(x)在点x=a可导，所以/(x)在x=a处连续.若/但)工0,则存

在非域使/(x)与/(a)同号，因此，在该邻域内，|/(x)|=/(x)或|/(x)|=-/(x),所以

/(x)在点x=a可导.因此c和D是错的,对于A和B,采用举例法.设/(x)=x\a=O,

|/(x)|在x=a处可导，所以A不正确，选B.

设函数/(工限=o^b连续，下列命题错误的是()

A若lim出存在，则/(0)=0

工TOX

Bslim四土七瑞在，则〃0)=0

1T0X

CSlim以存则r(0)=(W在

htOX

D若limf(工)-/(一工)存在,则/'(0)=幅在

7x->ox

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

取/(x)=|x|,则limCJQ=0,但/(x)在x=0不可导，故选(D).

X

事实上，

在(A)：(B)两项中，因为分母的极限为0,所以分子的极限也必须为0,则可推得/(0)=0.

在(C)中，lim区»存在，则/(0)=0J'(0)=lim二"°)=lim=0,所以(C)

x->0%x->0x_0a°x

项正确，故选(D)

%+x/+x4+x

/(x)=^:1+x3+x&+x是x的多项式，其可能的最高方次是()。

8生1+=生二+xa334-x

Av1次

B、2次

C、3次

D、4次

答案：A

解析：第二行，第三行都减去第一行后，再按第一行展开，知f(x)的可能的最

高方次是一次。

函数了=-/，・在区间上的平均值为(

C.察

9.口•冬

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

•)12

解析：。

10.

anan以21a22a23-01o-

设/=以21a22a23,B=ana12a13,P\-100，设

_a31a32733__以31-a21a32—以22a33—a23_001_

有尸2尸1力=员则尸2=

010

101

B[1°°1

010

-101_

C1011

010

001

D10

010

001

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

11.设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)

=P(C)=x,则使P(AUBUC)取最大值的x为()o

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

答案：B

解析：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)

+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)

P(C)+0=3x—3x2,设f(x)=3x-3x2,则f'(x)=3(1-2x)=0,解

得x=1/2,f〃(1/2)=-6<0,故x=1/2为最大值点。

^Q=|x|0<x<2㈠=扉<"1},3=上卜式：,则不表示为()。

V\--*，

{x|ox

D\，-J

答案：C

本题利用画数轴的方法，求交集_riir,、

A=<xxW彳

所以一|11]'3]

.18=x4<x<4uxKX；

解析：J4JI2J

‘匕等，正。

T

设，X）=,则f（x）在x=0时的6阶导数f°（0）是（）o

13.2'X=°

A、不存在

1

B、一不

C、1/56

D、-56

答案：D

解析:

由于不）=F=「i+£_M+E_…,所以

l.l,vl/-l^.J因为

2!4!6!/(、x)=2!4!+6!8!+

X*

小尸£3।,令n=6,由函数展开式的唯一性：/1,所以

---------=——

6!8!

8156

14.谈n阶方阵A满足*=E•其中E是〃阶单位矩阵,则必有（）

A、A=E

B、A=-E

C、A=±E

D、A=A

答案：D

解析：根据逆矩阵的定义可得。

(*)卜

设A为三阶方阵，且IAl=3,则

15.

A.4B9D

o-164-f

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：提示：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩

阵的行列式，按行列式运算法则进行，

16.设A,B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A,B为等价矩阵，则A,B的行向

［则为等价矩阵③若

量组等价②若行列式.।BA,B

—0都只有零解，则A,B为等价矩阵

Ax=0与

=0与Be—0的解空

④若A,B为相似矩阵,

间的维数相同以上命题中正确的是（）.

A、①③

B、②④

C、②③

D、③④

答案：D

工若少刊式同DJ4.6为斗佗七阵,但若.4_宙卜0.玮薛b不满9,刚不

解/证苒0等信.W靖演:

_lx-0s-0r.VIJti.4J=JTlBrn,因为.4'»E8►£St

d,博对等饰.盘后硝

"方巧短;t%.也加・「黛；4.u-o;如。为看空同式用数分制为

”一火《.旬和”-后6,.="等，-TJ-ift：

解析：

♦8

反常积分/FT27dx=1，则c=（）。

17.41+/%

A、n

FT

B、

2&

C、f

_2_

D、IT

答案：C

18.设A,B为n阶可逆矩阵则0.

A存在可逆走阵匕尸2,使得PJAP,为对角电阵

B存在正交理阵Q1,Q2，使得Q'AQX,Q'BQ:为对角走阵

C诙前旃P,使得PT(A+B)为7摊替

D存在碗奂阵P,Q使得PAQ=B

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：因为A,B都是可逆矩阵，所以A,B等价，即存在可逆矩阵P,Q,使得P

AQ=B,选(D).

'0X<-1

F(x)=<l+jtarcsinx-1<x<0

19.设连续型随机变量X的分布函数1"三°,则

k=()o

A、2/n

B、1/n

C、n

D、2n

答案：A

limF(x)=lim(1+karcsinx)

X--r

=1—k=产(-1)=0

解析：根据分布函数的右连续性，有二

解得k=2/no

20.随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们()。

A、一定独立

B、(X,Y)一定服从二维正态分布

C、未必独立

D、X+Y服从一维正态分布

答案：C

解析：只有当随机变量X,Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不

相关”与“独立”等价。当X,Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布

未必是二维正态分布，X+Y也未必服从一维正态分布。

21.已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续，且xTO时f(x)是g(x)

__,」I/(r)sinrd/Iv(z)d/

的高阶无穷小，则当XTO时，是J的()。

Av低阶无穷小

B、高阶无穷小

C、同阶但不等价无穷小

D、等价无穷小

答案：B

f{x\

由题意知，1血:----=0，贝U

f；f")sin，d，/(x)sin.v八，八

hm-----------------=lim、——=0x1=0

…Ji・g(，)drg(x”

解析.因此x—>00寸，/(r)sinrd，是比|：r・g(r)dr高阶的无穷小。

22.

少.如小都是A的特征向量,其中小，，啕t性无关特征值都为％,小的特征值为人小，酬了相等，则

AC1Ai+C2A2^A&5??(iBp®.

BC14I+C273是A的特征向量.

C川+［滤2A-E特征向量.

D6+7/温2A-E特(［的量.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

(A)•c1>0.电一0•卞足1}小两星愠逑.

(R)-G=r.・O.占第八力0.已「闻.符句三

(C)(2JEX/，/)(乂1X71♦%)・自力♦%。・士确，

lT),1

解析•〃•大1、A-向星.、而rS2A4-re"-'£iff丁

23.若向量组a,(3,Y线性无关a,P,5线性相关，则()。

A、a必可由B,Y,b线性表示

B、B必不可由a,Y,b线性表示

C、b必可由a,P,丫线性表示

D、b必不可由a,Y,B线性表示

答案：C

24.

设A,B为n阶矩阵，A*,B«分别为A.B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=,则C的伴随矩阵C*=

BJ

AriA।A-o-

.oIBIB--

O

briBIB'

-o

criA|B-O-

.oIB|A•-

D「BIA.O

.OIA|B-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

对任何n阶矩阵A、B关系式要成立，君弘S、B可逆时仍应成立，故可看A、B可逆时C拿二？由于

O-

B*.

uO37」-IO\A\B-.

所以应选(D).作为根据这四个选项，也可如下判断:

因为AXi=|A||B|E=>Xi=|A||B|A"=|B|A,.故应选(D).

25设事件A、B互不相容，且P(A)=p,P(B)=q,贝i|P(AB)=()。

A、q(1—p)

B、q

C、0

D、p—q

答案：B

解析.因A,B互不相容，故AB=B,P(AB)=P(B)=q。

26.

(2013)若一工)=一/(£)(一8〈］〈+8),且在(一8,0)内/0)>0,/'(外〈0

则/(%)在(0,+8)内是：

A./(x)>0，r(x)<0B./(x)<0,/，(z)>0

C./(x)>0,/a)>0DJ(z)VO/G)VO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

提示：已知f(一力不一/(.])，函数在(一8,+8)为奇函数，可配合图形说明在

(-00,0),/(X)>0,/〃(外<0,凸增,

...在(0,+oo)为凹增，即在(0,+8),/(幻>0,/'>0

二.设唯向里组⑴。1，a2...，。戏性无关，(口)Bi，B2,…，Bt线性无关，且

—>—>

。不能由<n)线性表示(i=l,2,s)，且Bj不能由⑴线性表示(j=l.2,

27->t)，则向里组支，02，，as,Bp®，…，Pt<)。

A、一定线性相关

B、一定线性无关

C、可能线性相关，也可能线性无关

D、既不线性相关，也不线性无关

答案：C

设⑴:ai=(1,0>0),02=(1>1>0),(H):31=(0,0,

1).32=(0,1,1)。则向里组(I)和(H)各自线性无关，但。1，

H1，3线性相关；

令(口):Bl=(0,0»1),。1，。2，瓦也满足条件，但。1，。2，B1线性

解析:无关。

28.设n阶矩阵A非奇异(n>2),才是矩阵A的伴随矩阵，贝心)。

A、(A*)*=|A|—A

B、(A*)'=\A\n'lA

C、(A")*=|A尸4

D.(A*)*=〔Al"”

答案：C

利用伴随矩阵的性质和行列式的性质即可.

涉及伴随矩阵A*，首先联想到公式AA*=A*A=|A|E.

A'=\A\A'1

于是

(A-)-=(D=I\A\A'}\-(\A\A'')

葩耗=arm.击(A―'=ML

解析：Id

下列函数/(分与g(工相等的是()

Af(x)=ln(x+\J\+/),g(1)=-皿+--x)

Bf(x)=x,g(x)=(s/x)2

c/⑺=^^。(0=后1

—]

D/(x)=----,j(l)=x+l

29.1T

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

本题根据确定函数的两个要素即定义域和对应法则来判定.

(A)两个函数相等.它们的定义域均为R,对应法则看起来不相同，但是作下列变换

g(x)-ln(Vl+x2-.*尸=ln(x+Jl+x，)后可以看出两者对应法则相同，故选(A).

(B)f(x)的定义域是(-0C,+x),而g(x)的定义域是(0,用)，两个函数不相等.

(C)f(x)的定义域是［L+oc)，而g(x)的定义域是3\{1},两个函数不相等.

(口)〃.丫)的定义域是"卜€氏*工1},而g(x)的定义域是两个函数不相等.

注意：不要看到两个函数的对应法则的形式相差甚远就轻易否定两个函数相等.

设62,…，a曲为n维列向量，元矫nxn矩阵，下列选项正确的是()

A若。1,,一，则4a1,4«2,•••,

B百1,。2,•••则小。i,〃。2「一，

C若。i,,一，则4ai,4。2,,一，

D若Qi，。2,,•1a禺生无关，则小ai,只。？，••・，总性无关

30.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

记5=6)，贝|J(Z6,Z%,…，ZaJ=4B.

所以，若向量组％,%,…,里线性相关，贝ll«S)<s,从而向量组

幺%,幺22,…，幺%也线性相关，故应选(A).

y

z=arctan1」胃

31.x

%-y+2z=—

A、2

%+y+2z=2+学

B、

z-y-2z=--

C、

x+y-2z=2-y

D、

答案：A

解析：利用曲面在一点切平面方程。

Q

X—

/⑺=

32.函数Sin7TJ?的可去间断点个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、无穷多个

答案：C

解析:

-r3

由于f(x)=7x-，则当X取任何整数时,/(X)均无意义.

sin7tx

故/'(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点,故应是x-x3=0的解

工172n=0,±1.

..x—1—3x’1

hm------=lim--------=—,

sin7TXncosTTXn

..x-x3l-3x22

hm------=lim--------=—,

XT1sin7TXX-＞】nCOS7TX兀

..x-x3l-3x22

lim------=lim--------=—

x+isin;rxX-T^COS;TX

故可去间断点为3个,即0;±1.

2or'20o'

A

A000H=001

poo.000.

120'21-1

B

A=231■B=20

015一102.

2or20O-

C

A-000B=000

poo.300.

203'10o-

D

A=02(.B=030

00-s.00-3

33.下列矩阵中，A和B相似的是()o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

若两矩阵相似•则它们的特征值、秩、行列式、迹都相同.若任意一个不同,则两矩阵必不相似.

选项A.r(A)=lWr(B)=2,秩不同：选项8,"(4)=9#18)=6.迹不同；选项1)滔的特征值为

2.2.-3.B的特征值为1・3,-3.特征值不同.由排除法可知选C.

'20-1'

实际上,对于C项.☆P=010，则PZP=B。

-302

QiC+biU+ci

a2x+b2y+c2

a3x+b3y+c3

f

Al1

a2瓦

a3与

B

a1

b3瓦

a2

Ca3与

a1b3瓦

a2

62加

a3

D

34.

AA

\

BB

\

CC

\

DD

答案：C

解析:

由行列式的性质直接可得:

%4%A%

b++

原式=%2a2xa2b2b2ya?

axaba

4333b3y3

35.设z=x-3—3x+y”，则它在点（1,0）处（）。

A、取得极大值

B、不取得极值

C、取得极小值

D、不能确定是否取得极值

答案：C

z；=3x:-3=0

要求已知函数z=x3-3x+y油极值情况，则令

z、'=2y=0

X=土1

解得一。而Zxx"=6x,Zxyff=0>Zyy"=2，当x=Ly=0fl寸，

B2-AC=-12<0,且A=6>0,则函数在（1,0）点取得极小值。

解析:

n20、

A=210

卜列矩阵中与00J合同的矩阵是

16.

100

AA

010

、001)

BI。。)

010

、00-1

cr0°、

0-10

007,

f-100

D

0-10

、o0-L

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

解：由于此题所给的矩阵A以及四个选项中所给的矩阵都

是对称矩阵，所以可以用充分必要条件来做。

本题所给的矩阵A对应的二次型/，=*+¥+$+4卬2,我们现

在要把这个二次型化为标准形。用正交变换法或者用配方法

都可以，就用配方法吧。

fi=x；+x：+x；+4xrt

2

=(.V,+2x;)-3.Xj+Xj

'.Vj=XX+2X2

必=叼

令卜=天

所以二次型力化为标准形以后得£，'r；-3¥+y；,正惯性指数

为2.负惯性指数为1。

好•然后我们来看四个选项中所给的矩阵。这道题非常简单.

简单之处就在于：四个选项中所给的矩阵所对应的二次型本

身就是标准形！不用再化了！

那么现在,我们就把这四个选项中所给的矩阵写为对应的标

准形吧。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：M+U+寸，正惯性指数

为3,负惯性指数为0。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：*+*号4，正惯性指数

为2,负惯性指数为1。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：正惯性指数

为1,负惯性指数为2。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：正惯性指数

为。.负惯性指数为3。

而标准形的正惯性指数为2.负惯性指数为1.

由对称矩阵合同的充分必要条件可知，（B）选项为正确选

项。

答案：（B）o

S’,设…%明而…（7）,…⑺均为可导函数，则,是（%

2u,Inv+u2•一

A、v

23yInt+u2•一

B、

2utf>,Inu+u1,一

C、v

答案：C

-=2iupAnv+u:-dj[

解析：ay'V

38.设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().

A鼻1+然+X,

BAX：+(1+A)X：+X；

CX：+2X；+X：

D|S(X.-X)J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B).

39.

如图，连续函麴z=/(z)在区间[-3,-2],[2,3]±的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在

则下列结论正确的是()

3

AF(3)=-^F(-2)

B~3)=，⑵

3

CF(3)=-F(2)

DF(3)=-^F(-2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

利用定积分的几何意义，可得

j113］、］

产(3)=—乃「---4—=—7t,尸(2)=—乃2'=—4，

22UJ822

f-2fOp21,1

尸(-2)=Jo/(x)dx=-j_2/(x)dx=£/(x)dx=-^r=-^-

33

所以F(3)=-F(2)=-F(-2),故选(C)一

44

40.微分方程：ydx+(y2x-ey)dy=0是下述哪种方程？

A、可分离变量方程

B、一阶线性的微分方程

C、全微分方程

D、齐次方程

答案：B

解析：提示：方程可化为x，+p(y)x=Q(y)的形式。

4c

设X,Y为两个随机变BP(X，yw1)gP(Xw1)=P(yw1)得则P{min(X,y)w1}=0.

41.

A、A

B、B

C、0

D、D

答案：C

解析：

45

令A={Xs1),B={Y<1),则P(AB)=—,P(A)=P(B)=—,P{min(X,Y)<1)=1-P{min(X,Y)>1)=1P(X>1.Y>1)=1-P(^jg

99

2

)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=—,选(C).

3

42.

设X：,Xz,…，氐是来自正态总体N",。2)的简单随机样本，若是

I®I

参数。2的无偏估计，则c=()。

A、1/2N

B、2N

C、1/2(N-1)

D、2(N-1)

答案：C

.已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过族示为b2=

)。

A.2a2

B.4a6

C.3a3

43.D-2m

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

根据题意，设切点为（XQ.0）,则该切点莉足方程组

:

,(毛)=4-3ox0+Z>=0

_/(%)=3$-3/=0

.解得x()2=a2,b=XQ(3a2-xo2)=2XQ3,故b2=4x()6=4a6。

曲线p=ea©(a>0)上相应于e从啜到2n的一段弧与极轴斫图图形的面积

为()。

A.(e4n-1)/4

B.(e4n-l)/(4a)

C.(e4na-l)/4

D.(e4na-1)/(4a)

答案:

曲线p=ea6（a>0）上所求图形的面积为

4a

解析:

设为连续函数，则/d0[f(rcos仇rsin6)rd符于()

JoJo

1"

A〃①,y)dy

B/鼠广f(x,y)dy

JoJQ

C/dgf(x,y)dx

Jo

D/dgf(x,y)dx

Jo

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

.设。1=(1»1>1)T，。2=(a,0>b)03=(L3>2),线性相关，则a,

46.喘足的关系是()。

A、a+2b=0

B、a=b

C、a+b=0

D、a=2b

答案：D

一T-*r---||1>

由向里。1，。2,。拱性相关，故如a：,a3=103=0,得a=2b。

解析：匕2

47.

二次型/（。，町，/）=（入T那+入E+（人+1那，当满足（）时，是正定二次型。

A、入>7

B、入>0

C、入>1

D、\^1

答案：C

48设%，。2,…是•组〃维向量，则卜♦列正确的是

A若%.a?.见小线件相关，就一定线性无关；

B如果存在5个不全为零的数片.右.….勺使

+如2+…+31=0,则%。2,…,见线性无关；

C一向量组％.a2,-,见线性相关,则％可由Of?•….见

线性表示；

D向量卯四«2,…・%线性无关的充要条件是能

山其余$-1个向量线性表示.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

设函数f(x)=ax(a>0,a*l),则limLhiI/⑴/(2卜・,/(〃)]=

49.()°

A、(Ina)/2

B、Ina

C、21na

D、2lna/3

答案：A

解析：

ii"

ihnrL」H—普

If

=Ina»lim上'=—In<7lim上口=—Ina

i*w*2isn2

设/(x)=『sin(尸)dr，9(x)=x3+x4,则当x-Ofl寸，f(x)是g(x)的

50.()。

A、等价无穷小

B、同阶但非等价的无穷小

C、高阶无穷小

D、低阶无穷小

答案：B

XT°g（X）xT>g'⑺XT）3x*4-4x3

sinr「1

=hm—；---r=hm

解析:3x+4x3f+4f3故千（X）是g

（x）的同阶但非等价无穷小，故应选B项。

「+2—:=7与][3工+6y32=8之间的关系是（）。

1:

51.I-2x+y<-c=7-[2x-y-z=0

A、L1//L2

B、L1,L2相交但不垂直

C、L1_LL2但不相交

D、L1,L2是异面直线

答案：A

由于ijks

4=12-1=3?+j+5k,I^Zj

-211

ijk;

A=36-3=一9-3/-15上/、”

2-1-1

因二二工二工故即11r工]

解析：~9-3-15

52.在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1,C2,C3为任意常

数）为通解的是（）。

A、y〃'+y〃—4y，—4y=0

B、y〃/+y〃+4y，+4y=0

〃

C、yit/-y—4yr+4y=0

〃

D、yffr-y+4yz—4y=0

答案：D

根据题设中通解的形式可知，斯求齐次方程中对应的特征根为「1=1，r2,3

=±2i。故特征方程为(r-D(r-2i)(r+2i)=0即--1+布-4=0,

解析：则所求微分方程为广-丫"+4y-4y=0»

53.由曲线y=x+1/x,x=2及y=2所围成的面积A=()0

A、一In2

B、1/2-In2

C、In2

D、ln2-1/2

答案：D

解析「Ix+L--lnx-2x=ln2一)

X

设。为3维列向里，0r是。的转置，若R-1-1>贝g%=()。

54.-1

A、0

B、2

C、3

D、1

答案:C

因为

-1-3

1-I3-11-1

-1】人1-3,1-11；

即(caT)(aoT)=a(aTa)cT=(oTa)acT=3aaT>所以有

解析:3。

极限li£zsin十一qsiaz)的结果是:

55.

A、-1

B、1

C、0

D、不存在

答案:A

解析：提示：利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。

56.

设二次型/Qi,g,的在正交变换r=巧/下的标准形为2/+煲一yl其中P=

/=（皿,工2,2底正交变换工=Qy下的标准形为（）

A2优一必+城

B2忧+yl-yl

C2诉-yl-yl

D2/+yl+yl

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由X=?，，故/二=yT(PTAP)y=

’200、

且尸T/P=010.

90f

00、

由己知可得0=尸o01=PC

10-10,

r200、

故0r4Q=C”AP)C=0-10

W。L

解析：所以(A)

57.如图，曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间［0,a］上有连续的导

T——一

C(O,/(a)>ui-J(。))

数，则定积分1Mi'出等于()。4---------』r"

A、曲边梯形ABOD的面积

B、梯形ABOD的面积

C、曲边三角形ACD的面积

D、三角形ACD的面积

答案：C

解析：对该定积分进行化简得

J\<(x)dv=J^rdf(x)=xf(x)[-1仆)*

=4(Q)T；〃x)&可知，该定积分所表

示的面积就是等式右边两项之差，第一项等于矩形OBAC的面积，第二项等于曲

|17"(X注

边梯形OBAD的面积，故定积分1等于曲边三角形ACD的面积。

58.曲线y=sirT3/2x(OWxWn)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体

的体积为()o

A、4/3

B、4n/3

C、2n2/3

D、2n/3

答案：B

(3\2

K=|7isin2xdv=7t|sin\xdv=-K(l-cos*.r)dcosx

•0I*0JO'

I/

cos'x4JI

=-71COSX----------=——

解析：3儿3

：：，

设。：z>./3|Y+vrX,+jJ+z』'则Wz*-等于()。

59.N'JC

答案：B

先求椎面.后可与球面/+£+/=】的交线为

利用球面坐标心0”‘凹0<r<l

所以

解析:

rl21、'

设，=243,,贝I](A*/=()

、135)

A.-A2

B.A2

C.A

n-A

60.

B、B

C、C

D、D

答案：D

121

因为⑷=243=1HO,知矩陈A可逆，且其伴随矩阵A*也可逆。因

135

为A"=|A|A-1,|A*|=|A|n-1,所以有(A*)*=|A*|(A*)T=|A|n-

解析：l*MA|=|A|n-2A。此题n=3,故(A、*=|A|A=-A。

61.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2,其他两厂各生

产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%0现从此箱中任取一件产品,

则取到正品的概率是：

A、0.85

B、0.765

G0.975

D、0.95

答案：C

解析：

提示:设A表示“取正品”,只表示“取第£厂的产品”,PG5IB)表示第i厂的次

品率，P(A)=Zp(A|8；)产出)，尸(4！6)=1-2(五！8,),或P(A)=1-P(A)=1-

1-1

1=1

62.设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数，且当x=#0时，f(x)于0,

tanx-sinx-

-----——x#0

尸(x)=(/(x)

同时'一’在x=0处连续，则必有()。

A、f'(0)=1

B、f〃(0)=2

C、f〃'(0)=3

D、f(4)(0)=4

答案：c

因为函数F(x)连续，故gFH)=li吗---=1。即tanx-

xf八XI

sinx与f(x)是等价无穷小。又由泰勒公式得tanx=x+x3/3+2x5/15+

o(x5),sinx=x-x3/(3!)+x5/(5!)+o(x5),tanx-sinx=

x^+^/S+o(x5),f(x)=f(0)+P(0)x+fn(0)x2/

(2!)+f"(0)x3/(3!)+...

故f(0)=F(0)=f"(0)=0,r(0)/(3!)=1/2,因此”(0)

解析.=3,(0)任意。故应选(C)o

63.

若4N0,S1t=，+与+…+砥,则数列IS」有界是级数£4收敛的()。

n=1

A、充分条件，但非必要条件

B、必要条件，但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件，又非必要条件

答案：C

解析：利用级数收敛定义。

64.

设M,入混矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为则3,4(。1+。2线性无关的充分必I

件是

AAi#0

BA2/0

CAi=0

D入2=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可.

【详解】令41%+k2A(ax+a2)=0,则

k、%+的4%