2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸大约为0.000000052m，用科学记数法表示0.000000052为(

)A.52×10−9 B.5.2×103.下列说法正确的是(

)A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是54.有4张正面分别写有数1、3、4、6的卡片，除正面外完全相同．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为(

)A.14 B.12 C.345.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(

)

A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角

C.∠3与∠4是同旁内角6.如图，AB//CD，DB⊥BA.40°

B.50°

C.60°7.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是(

)A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形8.一个三角形的两边长分别为4cm和5cmA.3cm

B.5cm

C.9.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点NA.1cm B.2cm C.10.如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BO

A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等腰三角形的一边长是12cm，另一边长是6cm，则它的周长是______

12.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=

13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、14.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，它们交于点O.若△ABD15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P16.若三角形满足一个角α是另一个角β的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中α称为“智慧角”.在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

简算：2532−24718.(本小题8.0分)

计算：(12)19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[(3x−2y)20.(本小题8.0分)

按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．

如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C.求证：BE//CF．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠ABF=∠1(对顶角相等)

∠BFG=∠2(______)21.(本小题8.0分)

手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．

(1)以下说法正确是______(直接填空)，

A.甲抢到的红包金额一定最多

B.乙抢到的红包金额一定最多

C.丙抢到的红包金额一定最多

D.丁不一定抢到金额最少的红包

(2)若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过22.(本小题10.0分)

按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整．

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D.若∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．

解：设∠CAD=4x，

∵∠CAD：∠BAD=4：7(已知)，

∴∠BAD=7x．

∴______=∠BAD+∠CAD=23.(本小题10.0分)

一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速(即船在静水中的速度)不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间t(小时)的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．

(1)根据图象回答下列问题：

货船在乙港停留的时间为______小时，货船在静水中的速度为______千米/时；

(2)m=______，24.(本小题12.0分)

如图①，在△ABC中，AB=AC=BC=10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t(t>0)秒．

(知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

(1)当t=5时，求证：△PAC是直角三角形．

(2)如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值．

(325.(本小题12.0分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D是直线BC上一点，过点A作∠DAE=90°(使点D，A，E按顺时针的顺序排列)，且AE=AD，连接CE，过点A作AF⊥CE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

2.【答案】B

【解析】解：0.000000052=5.2×10−8．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：“购买1张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，是随机事件，因此选项A不符合题意；

概率再小，也有可能发生，是随机事件，因此选项B不符合题意；

任意一个三角形的内角和都是180°，是必然事件，因此选项C是正确的；

任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情况，因此选项D不符合题意；

故选：C．

逐项进行判断，得出答案即可．

考查随机事件、不可能事件，必然事件的概念，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．4.【答案】B

【解析】解：共有4种情况，且每一种情况出现的可能性是均等的，而奇数的有2种，

所以从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为24=12，

故选：B．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．

利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．

【解答】

解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；

B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；

C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；

D、∠2与∠46.【答案】A

【解析】解：∵DB⊥BC，∠2=50°，

∴∠3=90°−∠2=907.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．

【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，

∴此三角形是直角三角形．

故选：A．

8.【答案】D

【解析】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：

5−4<x<5+4，

即9.【答案】C

【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∵△BCN的周长是7cm，

∴BN+NC+BC=7(cm)，

∴AN+NC+BC=10.【答案】C

【解析】解：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOB=∠COD，

∵∠A=∠C，CD=AB，

∴△AOB≌△C11.【答案】30

【解析】解：∵等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，

∴有两种情况：①12cm为底，6cm为腰，而6+6=12，那么应舍去；

②6cm为底，12cm为腰，那么12+12.【答案】77

【解析】【分析】

本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．

把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．

【解答】

解：当x=25时，

y=95×13.【答案】DE【解析】解：根据题意可知：

∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，

即∠B=14.【答案】6

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△ADC=6，

∴S△AB15.【答案】12

【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，

∴点G到BC的距离等于点G到AB的距离，

∴S△BGC：S△BGA=BC：BA，

∵∠A=90°，∠ABC=60°，

∴∠C=30°，

∴BC=2BA，

∴S△BGC：16.【答案】60或90

【解析】解：在有一个角为60°的三角形中，

①当另两个角分别是100°、20°时，“智慧角”是60°；

②α+β=120°且α=3β，

∴α=90°.17.【答案】解：2532−24721002．

=(253【解析】根据平方差公式进行简便计算．

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．

18.【答案】解：原式=4+1−2【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

19.【答案】解：[(3x−2y)2−(x−y)(9x+2【解析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】对顶角相等

∠BFG

∠ABF

角平分线的定义

∠B【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠ABF=∠1(对顶角相等)，

∠BFG=∠2(对顶角相等)，

∴∠ABF=∠BFG(等量代换)，

∵BE平分∠ABF(已知)，

∴∠EBF21.【答案】D

【解析】解：(1)A.甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A不符合题意；

B.乙抢到的红包金额不一定最多，因此选项B不符合题意；

C.丙抢到的红包金额不一定最多，因此选项C不符合题意；

D.丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因此选项D符合题意；

故答案为：D；

(2)一共有4种可能出现的结果，其中红包金额超过30元的有2种，

所以甲抢到红包的金额超过30元的概率是24=12．

(1)根据随机事件的定义逐项进行判断即可；22.【答案】∠BAC

AD

线段垂直平分线的性质

∠B

等腰三角形的性质

直角三角形的性质

∠BA【解析】解：设∠CAD=4x，

∵∠CAD：∠BAD=4：7(已知)，

∴∠BAD=7x．

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=11x．

∵DE是AB的垂直平分线(已知)．

∴DB=AD(线段垂直平分线的性质)．

∴△ABD是等腰三角形．

∴∠B=∠B23.【答案】(1)1，24

(2)8，10

(3)该货船能在返航的途中找到救生圈，

理由：设货船找到救生圈时，救生圈漂流的时间为a小时，

8a+(24−8【解析】解：(1)由图象可得，

货船在乙港停留的时间为4−3=1(小时)，

货船在静水中的速度为：96÷3−8=32−8=24(千米/小时)，

故答案为：1，24；

(2)m=4+64÷(24−8)=8，n=4+24.【答案】(1)证明∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=10，

当t=5时，

PA=5，

∴PA=PB，

∴CP⊥AB，

∴△ACP是直角三角形；

(2)解：分两种情况：

①当∠APQ=90°时，如图2−1所示：

则∠AQP=90°−∠A=30°，

∴AQ=2AP，

由题意可得：AP=t，CQ=2t，则AQ=10−2t，

∴10−2t=2t，

解得：t=52；

②当∠AQP=90°时，如图2−2所示：

则∠APQ=90°−∠【解析】(1)利用等腰三角形三