平移旋转与轴对称综合测试题

平移、旋转与轴对称综合测试题（时间：

_______

满分：120分）（班级：

_______

姓名：

_______

得分：

_______）一、选择题

(

每题

3分，共

30分)1.以下说法正确的选项是（

）平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小平移和旋转的共同点是改变图形的地点图形能够向某方向平移必定距离，也能够向某方向旋转必定距离由平移获取的图形也必定可由旋转获取2．假仿佛一平面的两个图形经过平移，无论其初步地点怎样，总能完满重合，则这两个图形是（）A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个全等的多边形3．以下各格中的图形是用其图形中的一部分平移获取的是（）ABCD4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下边4个汉字中，能够看作是轴对称图形的是（）吉祥如

意A

B

C

D5．在平面直角坐标系中，点

A（-1，2）对于

x轴对称的点

B的坐标为（

）A．（-1，2）

B．（1，2）

C．（1，-2）

D．（-1，-2）6．如图，正三角形

ODE能够看做由正三角形

OAB绕点

O逆时针挨次旋转

60°获取的，则旋转的次数是（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次图1第6题图7．如图，△

ABC由△A′B′C′绕

O点旋转

180°而获取，

则以下结论不建立的是（

）A．点

A与点

A′是对应点

B．BO=B′OC．∠ACB=∠C′A′B′

D．AB∥A′B′图3第7题图8.如图，已知△

OAB

是正三角形，

OC⊥OB，

OC=OB，将△OAB

绕点

O按逆时针方向旋转，使得

OA与

OC重合，获取△A．150°

OCD，则旋转的角度是（B．120°

）C．90°

D．60°图4第8题图如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．25B．23C．25+2D．23+2第9题图如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可获取点P1，此时AP1=2；将地点①的三角形绕点P1顺时针旋转到地点②，可获取点P2，此时23；将地点②的三角形绕点2333；按此规律AP=2+P顺时针旋转到地点③，可获取点P，此时AP=3+连续旋转，直到点P2019为止，则AP2019等于（）A．2019＋6723B．2019＋6723C．2019＋6723D．2019＋6723第10题图二、填空题

(每小

4分，共

32分)11．平面直角坐标系中，点

A（2，0）对于

y轴对称的点

A′的坐标为

．12．假如甲图向上平移

2个单位获取乙图，乙图向左平移

2个单位获取丙图，丙图向下平移

2个单位获取丁图，那么丁图

向

平移

个单位能够获取甲图．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移获取△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．图7第13题图第14题图14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，与△ACP′重合．假如AP=3，则PP′的长为

图8第15题图P为△ABC内一点，将△ABP′绕点A逆时针旋转后，能．15．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，假如点B恰巧落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使极点C恰巧落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．CA1DC1FEAB第16题图第17题图17.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，获取△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，以下结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．此中正确的选项是___________________（写出正确结论的序号）．在以以下图的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1对于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1对于点B2成中心对称，这样作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是_________．第18题图三、解答题（共58分)19.（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕极点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜180°），获取△A′B′C．如图11，当AB∥CB′时，设A′B′与CB订交于点D.证明：△A′CD是等边三角形.第19题图（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD对于直线对称，则对称轴是；2）平移线段AB获取线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标．第20题图21．（12

分）如图，在平面直角坐标系中，△

ABC的三个极点坐标分别为

A（3，2），B（3，5），C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△

ABC对于

x轴对称的△

A1B1C1；（2）把△

ABC绕点

A顺时针旋转必定的角度，得图中的△

AB2C2，点

C2在

AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．第21题图（12分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三均分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），获取△MCN，连接AM，BN．1）求证：AM=BN；2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．第22题图23.（14分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论能否建立？若建立，请利用图2证明；若不建立，请说明原因；②当AC=1ED时，研究在△ABC旋转的过程中，能否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为极点的四2边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明原因．第23题图平移、旋转与轴对称综合测试题参照答案一、1.B2．C3．C4.A5．D6．A7.C8．A9.C10.B提示：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，因此AB=2，BC=3，因此将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可获取点P1，此时AP1=2；将地点①的三角形绕点P顺时针旋转到地点②，可获取点P，此时AP=2+3；122将地点②的三角形绕点P2顺时针旋转到地点③，可获取点P3，此时AP3=2+3+1=3+3；又因为2019÷3=6712，因此AP2019=671（3+3）+2+3=2019+6723．应选B．二、11．（-2，0）12．右213.814．3215.80°或120°16.917.①②⑤18.（4n+1，3）．4三、19.因为AB∥CB′，因此∠B=∠BCB′=30°，因此∠A′CD=60°，又因为∠A′=60°，因此∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，因此△A′CD

是等边三角形；20．（1）x

轴（2）图略，

B1的坐标为（

4，4）.21．（1）略.（2）①旋转角为90°；②B2的坐标为（6，2）．（1）因为CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三均分点，因此CE=CF.依据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，因此△AMC≌△BNC，因此AM=BN.2）因为MA∥CN，因此∠ACN=∠CAM.因为∠ACN+∠ACM=90°，因此∠CAM+∠ACM=90°，因此∠AMC=90°，因此cosα===．解：（1）因为△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，因此AB=AC，AE=AD，因此AE-AB=AD-AC，因此BE=CD.2）①因为△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，因此AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，E＝AD，因此△BAE≌△CAD（SAS）,因此BE=CD.②因为以A、B、C、D四点为极点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，因此∠ABC=∠ADC=45°.因为AC=1ED，因此AC=CD，因此∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°.2因此角α的度数是45°或225°或315°．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题x11．不等式组1的解集在数轴上表示正确的选项是（）x12A．B．C．D．2．在RtABC中，C90o,B，若BCm，则AB的长为（）mB.mgcosC.mgsinD.mgtanA.cos3．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4．抛物线y＝x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，获取的抛物线关系式为（）A．y＝x2+4x+3B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2+2xD．y＝x2﹣4x+35．方程组的解是( )A.B.C.D.6．向一个半径为2的圆中扔掷石子（假定石子所有投入圆形地区内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A．2B．C．222D．27．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（）A．3cm2B．4.5cm2C．6cm2D．9cm28．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针转动一周祥达点A，则点A表示的数是（）A．2B．2C．πD．49．如图，管中搁置着三根相同的绳索AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳索，若每边每根绳索被选中的机会相等，则两人选到同根绳索的概率为（）A．1B．1C．1D．1236910．以下各式计算正确的选项是（）A．5﹣3=2B．（﹣a2b）3=a6b3C．a3﹒a=a4D．(b﹢2a)(2a﹣b)=b2﹣4a211．已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（）A．B．3C．4D．1212．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲栽花卉和3000盆乙栽花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲栽花卉70盆，乙栽花卉30盆，搭配一个B种造型需甲栽花卉40盆，乙栽花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为_____．14．计算(72)(72)的结果等于______．15．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，假如x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）16．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b=11，依据这一规则，方程x△（x+1）=3的ab2解是______．17．将数67500用科学记数法表示为____________．18．对于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不一样样的交点，则实数k的取值范围是_____．三、解答题19．有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以必定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与灌水时间x（时）之间的函数图象以以下图，此中，甲蓄水池中水的深度y（米）与灌水时间x（时）之间的函数关系式为y＝﹣2x+2．联合图象回答以下问题：3（1）求出乙蓄水池中水的深度y与灌水时间x之间的函数关系式；（2）图中交点A的坐标是；表示的实质意义是．（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．20B4,820．如图，在平面直角坐标系中，过点A1,的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．33（1）求直线l的函数表达式．（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确立了中国传统数学的基本框架，此中方程式是重要的数学成就。书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价钱是

50钱，一般酒一斗的价钱是

10钱，此刻买两种酒

2斗共付

40钱，问买美酒、一般酒各多少斗？22．某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证

300元，只限自己当年使用，凭据进入健身中心每次再付费

20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费

25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为

x（x为正整数）．第一种方式的总开支为

y1元，第二种方式的总开支为

y2元1）直接写出两种方式的总开支y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总开支为1700元，选择哪一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比好多．2）当x＞50时，小芳选择哪一种付费方式更合算？并说明原因23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关．第一道单项选择题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，可是小明还有一个“求援”没合用（使用“求援”能够让主持人去掉此中一题的一个错误选项）．（1）假如小明第一题不使用“求援”，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）假如小明将“求援”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是______．24．某市从今年1月1日起调整居民用水价钱，每立方米水费上升1，小丽家昨年12月的水费是15元，3此刻年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比昨年12月的用水量多35m，求小丽家今年7月的用水量．25．某图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价钱是乙种图书每本价钱的2.5倍，用800元独自购买甲种图书比用800元独自购买乙种图书要少24本．求：（1）乙种图书每本价钱为多少元？（2）假如该图书室计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书籍数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超出1060元，那么该图书室最多能够购买多少本甲种图书？【参照答案】*一、选择题题号123456789101112答案BADACDACBCCB二、填空题13．2.314．315．＞16．x＝117．6.7510418．k＜2且k≠1三、解答题19．（1）y＝x+1（2）（3，8），当灌水时间为3小时，甲乙两水池的水面高度相同，为8米（3）455553【分析】【分析】（1）如图，依据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而获取乙图象上的点C的坐标，此后利用待定系数法求一次函数分析式解答；（2）联立两函数分析式，解方程组即可获取交点A的坐标，依据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；3）设甲、乙两蓄水池的底面积分别为a、b，依据开始时两水池的水量等于结束时的乙水池的水量列式求出a、b的关系，此后用两水池水量的一半除以甲水池的底面积，计算即可得解．【详解】解：（1）如图，当y＝0时，﹣2x+2＝0，3解得x＝3，因此，点C的坐标为（3，4），设乙蓄水池中水的深度y与灌水时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，b1则，3kb4k1解得，b1因此，函数关系式为y＝x+1；（2）联立y2x23，yx1x35，解得y85因此，交点A的坐标为（3，8），55表示的实质意义是：当灌水时间为3小时，甲乙两水池的水面高度相同，为8米，55故答案为：（3，8），当灌水时间为3小时，甲乙两水池的水面高度相同，为8米；55553）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别为a、b，依据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b＝4b，3整理得，a＝b，14b2b4因此，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为2a3米．3b2【点睛】本题察看了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求一次函数分析式，以及函数图象的交点的求解，（3）题要注意先求出两蓄水池的底面积的关系是解题的重点．20．（1）y4x8；（2）（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣7，0）；（3）点A′的坐标为（0，33﹣1）或（8，17）．33【分析】【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点C，D的坐标，从而可得出CD的长，分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种状况考虑：①当DC＝DP时，利用等腰三角形的性质可得出OC＝OP1，从而可得出点P1的坐标；②当CD＝CP时，由CP的长度联合点C的坐标可得出点P2，P3的坐标；③当PC＝PD时，设OP4＝m，利用勾股定理可得出对于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，从而可得出点P4的坐标．综上，此问得解；（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，则△DOC∽△DBE，利用相像三角形的性质可求出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式，设点A′的坐标为（n，3n﹣1），43由A′B＝AB可得出对于n的一元二次方程，解之即可得出点A′的坐标，本题得解．【详解】（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（1，20），B（4，8）代入y＝kx+b，33k204bk得：3，解得：3，4k+b=8b83∴直线l的函数表达式为y＝﹣4x+8．3（2）当x＝0时，y＝﹣4x+8＝8，3∴点D的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣4x+8＝0，3解得：x＝6，∴点C的坐标为（6，0），CD＝10．分三种状况考虑（如图1所示）：①当DC＝DP时，OC＝OP1，∴点P1的坐标为（﹣6，0）；②当CD＝CP时，CP＝10，∴点P2的坐标为（﹣4，0），点P3的坐标为（16，0）；③当PC＝PD时，设OP4＝m，222∴（6+m）＝8+m，解得：m＝7，3∴点P4的坐标为（﹣7，0）．3综上所述：点P的坐标为（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣7，0）．3（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，如图2所示，∵点B（4，8），点D（0，8），3∴BD＝(04)2(88)2＝20，33∵∠CDO＝∠EDB，∠DOC＝∠DBE＝90°，∴△DOC∽△DBE，∴DEDB，即DE203，DCDO810DE＝25，3∴点E的坐标为（0，﹣1）．3利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式为y＝3x﹣1，43设点A′的坐标为（n，3n﹣1），3∵A′B＝AB，∴（4﹣n）2+[8﹣（3n﹣1）]2＝（4﹣1）2+（83433即n2﹣8n＝0，解得：n1＝0，n2＝8，

20）2，3∴点A′的坐标为（0，﹣1）或（8，17）．33【点睛】本题察看了待定系数法求一次函数分析式、等腰三角形的性质、勾股定理、相像三角形的性质以及解一元二次方程，解题的重点是：（1）依据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数分析式；（2）分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种状况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标；（3）利用相像三角形的性质及待定系数法，求出过点B且垂直于直线l的直线的分析式．21．买美酒1斗，买一般酒3斗.22【分析】【分析】设买美酒x斗，买一般酒y斗，依据“美酒一斗的价钱是50钱、一般酒一斗的价钱是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买一般酒y斗，xy2依题意得：．50x10y40x12解得3y2答：买美酒1斗，买一般酒3斗.22【点睛】察看了由实诘问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组．22．（1）y1＝20x+300，y2＝25x；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比好多；（2）当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【分析】【分析】（1）依据题意列出函数关系式即可；再把y＝1700分别代入函数关系式即可求解；2）依据（1）中的函数关系式列不等式即可获取结论．【详解】解：（1）依据题意得y1＝20x+300，y2＝25x；第一种方式：20x+300＝1700，解得x＝70，即她进入健身中心活动的次数为70次；第二种方式：25x＝1700，解得x＝68，即她进入健身中心活动的次数为68次；因此选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比好多；2）当y1＞y2，即20x+300＞25x时，解得x＜60，此时选择第二种付费方式更合算；当y1＝y2，即20x+300＝25x时，解得x＝60，此时选择两种付费方式相同；当y1＜y2，即20x+300＜25x时，解得x＞60，此时选择第一种付费方式更合算．因此当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【点睛】本题察看一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23．

1139【分析】【分析】（1）由第一道单项选择题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一分别用A，B，C表示第一道单项选择题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单项选择题的3个选项，此后依据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的状况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵第一道单项选择题有3个选项，∴小明第一题不使用“求援”，那么小明答对第一道题的概率是：1；故答案为：1；33（2）分别用A，B，C表示第一道单项选择题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单项选择题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种状况，∴小明顺利通关的概率为：1．故答案为：1．99【点睛】本题察看概率的求法与运用，一般方法为：假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m．n24．15m3【分析】【分析】1可设昨年每立方米水费为x元，则今年每立方米水费为（1+3

）x元，小丽家昨年12月的用水量为15m3，x今年7月的用水量为155m3，依据等量关系：今年7月的水费是30元，列出方程即可求解．x【详解】解：设昨年每立方米水费为x元，则今年每立方米水费为（1+1）x元，小丽家昨年12月的用水量为15m3，3x今年7月的用水量为155m3，依题意有x15130，51xx3解得x＝1.5，5＝10+5＝15．x答：小丽家今年7月的用水量是15m3．【点睛】察看了一元一次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系列出方程，再求解．25．（1）乙种图书每本价钱为20元；（2）该图书室最多能够购买10本甲种图书．【分析】【分析】1）依据题意，能够列出相应的分式方程，从而能够求得乙种图书每本的价钱；2）依据题意能够列出相应的不等式，从而能够求得该图书室最多能够购买多少本甲种图书．【详解】（1）设乙种图书每本价钱为x元，则甲种图书每本价钱为2.5x元，80024，2.5xx解得，x＝20，经查验，x＝20是原分式方程的解，答：乙种图书每本价钱为20元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，解得，a≤10，答：该图书室最多能够购买10本甲种图书．【点睛】本题察看分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要查验．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．函数y2x1中自变量x的取值范围是（）x1A．x2B．x2且x1C．x＜2且x1D．x12．以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm

B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm

D．5cm，5cm，11cm3．七巧板是我们先人的一项优秀创办，被西方人誉为“东方魔板”2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形

.已知如图ABCD的面积为

1所示的“正方形”和如图16，则正方形EFGH的面积为（

）A．22B．24C．26D．282x＜4x14．若对于x的不等式组2的解集为x＜3，则k的取值范围为（）＜xkA.k＞1B.k＜1C.k≥1D.k≤15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD均分∠ABC，则以下结论错误的选项是（）A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC6．函数yx37x中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥77．在5，0，-1，这四个数中，最大的数是（）A．5B．C．0D．-18．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延伸线上的点N知足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延伸EF分别与AN、BC的延伸线交于P、Q，则PN）＝（QNA．1B．0.5C．2D．1.59．如图，已知菱形ABCD，AB=4，BAD=120，E为BC中点，P为对角线BD上一点，则PE+PC的最小值等于( )A.22B.23C.25D.10．如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则暗影部分的面积之和是（）A．32B．2πC．10π+2D．8π+111．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l，l，l3分别经过△ABC的极点A，B，C，且l∥l∥l，若12123∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则以下结论正确的选项是( )A．b＞aB．ab＞0C．a＞bD．|a|＞|b|二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD订交于点E，若AB1，则AE______．CD4AC14．若

44

，则

的余角是______°．15．有一组数据以下：

3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是

_____．16．某种商品的进价为

15元，销售时标价是

22.5元．因为市场不景气销售状况不好，

商铺准备降价办理，但要保证收益率不低于

10%，那么该店最多降价

______元销售该商品．17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率

__________.18．某班从三名男生

(含小强

)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗读大赛”，规定女生选

n名，若男生小强参加是必定事件，则

n=__________．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC订交于点D．（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC＝2AD．20．某部门为认识工人的生产能力状况，进行了抽样检查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据以下：整理上边数据，获取条形统计图；样本数据的均匀数、众数、中位数如表所示：统计量均匀数众数中位数数值19.2mn依据以上信息，解答以下问题：（1）上表中m、n的值分别为，；（2）为调换踊跃性，该部门依据工人每日加工部件的个数制定了奖赏标准，凡达到或超出这个标准的工人将获取奖赏．假如想让60%左右的工人能获奖，应依据来确立奖赏标准比较适合（填“均匀数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每日加工部件的个数达到或超出21个的工人为生产好手若该部门有300名工人，试估计该部弟子产好手的人数；4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务好手竞赛，直接写出恰巧选中小张、小李两人的概率．21．以以下图，某海盗船以20海里/小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰幸亏其正北方向，连续向东航行1小时抵达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时抵达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精准到0.1）（参考数据：

3≈1.732，

2≈1.414）22．如图，将Rt△ABC绕直角极点B逆时针旋转90°获取△DBE，DE的延伸线恰巧经过AC的中点F，连接AD，CE．1）求证：AE＝CE；2）若BC＝2，求AB的长．23．A、B两个港口相距偏西44°方向匀速行驶

100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北3小时后，抵达位于B港口南偏西76°方向的C处．求此船行驶的速度（结果精确到

1海里/时，参照数据：

2≈1.414，

3≈1.732，

6

≈2.449）24．深圳某学校为建立书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书厨搁置新购买的图书．已知每个甲种书厨的进价比每个乙种书厨的进价高20%，用3600元购进的甲种书厨的数目比用4200元购进的乙种书厨的数目少4台．（1）求甲、乙两种书厨的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书厨共60个，此中乙种书厨的数目不大于甲种书厨数目的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得开支最少．113012．25．计算：3cos30122【参照答案】*一、选择题题号123456789101112答案BCCCCCBABACC二、填空题13．1514．46o15．216．617．31018．1;三、解答题19．（1）看法析；（2）看法析.【分析】【分析】（1）连接OC，O1D，依据已知条件和圆心角与圆周角的关系能够获取弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，依据弧长公式计算就能够证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°能够证明∠DAO＝∠CBD，此后证明△ACB∽△BCD，再根1据相像三角形对应边成比率获取2＝AC?CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就能够证BC明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，m1＝nR2nr＝2m．180180（2）连接OD，BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,ACBC,BCCDAO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．22，∴BC＝AC?CD＝2AD∴BC＝2AD．【点睛】本题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们结构相像三角形相像的条件，此后利用相像三角形的性质解决问题．20．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）【分析】【分析】

16（1）依据条形统计图中的数据，联合众数和中位数的看法能够获取m、n的值；2）依据题意可知应选择中位数比较适合；3）依据统计图中的数据能够计该部弟子产好手的人数．4）依据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再依据概率公式即可得出答案．【详解】1）由条形图知，数据18出现的次数最多，因此众数m＝18；中位数是第10、11个数据的均匀数，而第10、11个数据都是19，因此中位数n＝19+19＝19，2故答案为：18，19；（2）由题意可得，假如想让60%左右的工人能获奖，应依据中位数来确立奖赏标准比较适合，故答案为：中位数；（3）若该部门有300名工人，预计该部弟子产好手的人数为300×2+4＝90（人）；204）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图以下：∵共有

12种等可能性的结果，恰巧选中乙、丙两位同学的有

2种，∴恰巧选中小张、小李两人的概率为

21=．126【点睛】本题察看的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步达成的事件；树状图法适合两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．21．PC≈69.3（海里）．【分析】【分析】第一证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题．【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，PB＝2AB，由题意BC＝2AB，PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，PC＝2PA，PA＝AB?tan60°，∴PC＝2×20×

3≈69.3（海里）．【点睛】本题察看解直角三角形的应用

-方向角问题，解题的重点是证明

PB=BC，推出∠C=30°．22．（1）看法析；（2）AB＝2+2.【分析】【分析】1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证D