城市交通系统规划-10交通分配方法

前讲回顾交通分配基础

※OD矩阵的单位转换为交通量或运量单位

※交通网络抽象化——邻接目录表

※路阻——路段行驶时间与交叉口延误之和交通流分配问题=网络环境下的路径选择问题第十讲交通分配方法★10.1平衡分配方法10.2非平衡分配方法10.3分配方法的选择10.1平衡分配方法网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路径（它在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流量上升而增加阻抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出行方案，直至这些路径上的流量分布达到某种程度的稳定，即所谓的平衡状态。Wardrop平衡原理

Wardrop（1952）对以上平衡现象进行了分析，提出了关于交通网络平衡的第一原理和第二原理，奠定了交通分配的基础。Wardrop第一原理

在出行者都确切知道网络状态，并总是选择使自己的行驶时间最小的路径时，网络将会达到平衡状态：每个OD对间各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。用户平衡（UsersEquilibrium，UE）模型

Wardrop

第一平衡原理原理理论上合理，实际求解非常困难。Beckmann（1956）等价数理最优化模型（有约束非线性最优化问题）Wardrop第二原理在系统平衡条件下，拥挤路网上的交通流应该按照所有车辆的平均或总的出行成本最小为依据来分配。第一原理反映了用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果是路网上用户实际路径选择的结果。而第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式分配是最好的。系统最优（SystemOptimum，SO）模型简单UE问题的求解例求解下图网络中的用户平衡分配结果。解：q=x1+x2=52+x1=1+2x2=1+2(5-x1)=11-2x1路径流量：x1=3,x2=5-x1=2路段阻抗：t1=5,t2=5UE模型求解的Frank-Wolfe算法Frank和Wolfe于1956年首先提出用于求解线性约束的二次规划问题的一种线性化算法，通常称为Frank-Wolfe算法。该方法属于可行方向法的一种，它通过求目标函数在当前可行解处的线性逼近函数（而不是目标函数本身）的极小点来确定可行下降方向。LeBlance等人（1975）将Frank-Wolfe算法应用于交通分配UE模型的求解，成为平衡交通分配模型求解的标准算法。SO模型通过简单的变换可转换为UE模型，同样可用Frank-Wolfe算法求解。10.2非平衡分配方法交通网络平衡模型是一个维数大、约束多的NLP问题。在1975年由LeBlanc等将Frank-Wolfe算法用于求解UE模型获得成功之前，很多学者一直在探讨用模拟和近似的方法求解交通平衡分配问题；即使在此之后，由于受限于庞大的问题规模和当时相对落后的计算机技术，研究UE分配的近似算法依然是交通分配中的一个重要课题。由此得到了有别于寻求UE分配最优解的一些算法，通常称其为非平衡分配算法。这些算法在一定程度上是对真正的平衡分配算法的近似或者特殊化。作业如图所示的交通网络，从A到B有两条路径1、2，两条路径上的交通阻抗函数分别为：路径1：t1=15+0.005x1路径2：t2=10+0.02x2现从A到B有3000辆车，分别用以下方法进行交通流分配：（1）UE分配方法10.2非平衡分配方法最短路（全有全无）分配容量限制分配多路径分配容量限制——多路径分配10.2.1最短路交通分配在分配中，取路权（两交叉口间的出行时间）为常数，即假设车辆的路段行驶车速、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一OD点对应的OD量被全部分配在连接该OD点对的最短线路上，其他道路上分配不到交通量。最短路交通分配

AB100100100出行量T(A--B)=100辆10.2.2容量限制分配方法容量限制分配是一种动态的交通分配方法，它考虑了路权与交通负荷之间的关系，即考虑了交叉口、路段的通行能力限制，比较符合实际情况。容量限制分配有：（1）容量限制——增量加载分配（2）容量限制——迭代平衡分配1、容量限制——增量加载分配先将OD表中的每一个OD量分解成K部分，即将原OD表分解成K个OD表，然后分K次用最短路分配模型分配OD量，每次分配一个OD分表，并且每分配一次，路权修正一次，路权采用路阻函数修正，直到把K个OD分表全部分配到网络上。

容量限制交通分配

AB40+202030+1010401020+4030+1030出行量T(A--B)=

40+30+20+10

1234567891012345101006050403020

4030302520

20202015

101510

1010

5

5

5

5

5分配次序K分配次数K与每次的OD量分配率（％）2、容量限制——迭代平衡分配

先假设网络中各路段流量为零，按零流量计算路权，并分配整个OD表，然后按分配流量计算路权，重新分配整个OD表，最后比较新分配的路段流量与原分配的路段流量，新计算的路权与原计算的路权，若两者比较接近，满足迭代精度要求，则停止迭代，获得最后的分配交通量。若不能满足迭代精度要求，则根据新分配的流量重新计算路权，重新分配，直到满足迭代精度。10.2.3多路径交通分配方法1、分配模型出行者希望选择最短路、出行者在选择出行线路时带有随机性，因此，各出行线路被选用的概率可用LOGIT路径选择模型计算。P(r,s,k)—OD量T(r,s)在第k条出行路线上的分配率；t(k)—第k条出行线路的路权；t—各出行路线的平均路权，θ—分配参数；m—有效出行线路条数。Dial算法1971年Dial发明了一个算法，能够在网络上有效地实现Logit模型，但它并不需要求解连接OD点对的所有径路的选择概率和交通量。该算法具有下列特点：（1）认为道路利用者不是在出发点就决定选择哪条径路，而是在出行过程中的每一个节点都做一次关于下一步选择哪条路段走向目的地的选择。

即真正选择的不是径路，而是路段（2）道路利用者在一个节点处选择路段时，并不是以该节点为起点的每个路段都考虑，只有那些“有效路段”才可能被选择到。运用本模型时，首先必须确定每一OD点对(r,s)的有效路段及有效出行线路。有效路段—[i,j]为路段终点j比路段起点i更靠近出行终点s。有效路径：如果连接OD对的某条路径所包含的每条路段都是有效路段，则该路径是一条有效路径。每一OD点对的出行量只在它相应的有效出行路线上进行分配。本模型能较好地反映路径选择过程中的最短路因素及随机因素。多路径概率交通分配AB30P=0.3P=0.550P=0.220T=100五、容量限制——多路径分配该方法考虑了路权与交通负荷之间的关系及交叉口、路段通行能力的限制，使分配结果更加合理。包括：多路径——增量加载分配、多路径——迭代平衡分配

容量限制--多路径交通分配AB1233121