初等数学与解题研究

初等数学与解题研究第一讲解题研究和初等数学概论为什么要解题学生的解题是为什么？教师的解题又是为什么？数学解题的目的美国数学家哈尔莫斯（P.P.Halmos）说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”美籍匈牙利数学家、数学教育家G·波利亚（GeorgePolya）称：“掌握数学就意味着善于解题。”“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动。“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”解题对原有知识和技能的应用可保持并巩固相应知识的记忆提高相应技能的熟练程度通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段。解题教学是模仿教学，还是思维教学解题教学是模仿教学？？？？模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。17世纪捷克教育家夸美纽斯美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激—反应”的变化。模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。解题教学是思维教学思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。数学解题的基础一、知识结构二、思维能力三、经验题感四、情感态度初等数学研究1．有理数集是一个数域(记为Q)，且是最小数域．

2．有理数域是有序域．3．有理数域具有阿基米德性质．“阿基米德性质”——即设a，b为任意两个自然数，则存在自然数n，使得nb＞a有理数域具有阿基米德性质，即对于任意的正有理数a，b，必存在n∈N，使na＞b．有理数——有理数的概念定理1有理数集是一个有序集，即(1)对于任意两个有理数a，b，有且仅有下列情况之一成立：a＞b，b＞a，a=b．(2)对于任意三个有理数a，b和c，若a＞b，b＞c，则a＞c．有理数集的性质4．有理数域具有稠密性．有理数域具有稠密性，即任意两个有理数a，b(设a＜b)之间总存在无限多个有理数．5．有理数集是可数集．一切能与正整数集建立一一对应关系的集合叫做可数集．把一切正有理数写成既约分数m/n的形式，按以下的方法来排列所有的有理数：

(1)0排在最前边；

(2)对于正分数，按照它的分子与分母的和的大小排列，较小的和排在前边，较大的和排在后边．如果和相等，分子大的排在前边；

(3)对于负分数，把它紧排在与它的绝对值相等的正分数的后边；

(4)分数值相等的分数，只保留最前边的一个．学习的范围数学解题的理论基础数学解题的策略和方法中考、高考、数学竞赛试题的研究分析学会编制数学问题和试题数学解题能力的培养学生任务分组研究分析中考、高考、竞赛试题编制相关的模拟试题中考研究分类（2003-2013）二次函数问题平面几何证明动点问题开放性、创新性问题代数几何综合题qq群:362550873高考研究分类（2003-2013）高考选择题分析高考填空题分析高考中的向量运算、线性规划等分析高考中的数列问题分析高考中的概率统计问题分析高考中的立体几何问题分析高考中的解析几何问题分析高考中的三角函数问题分析高考中的函数和导数应用问题分析高考中的创新问题分析备选内容华罗庚金杯试题分析（小学、初中）希望杯试题分析（初中