第十六章决策

管理运筹学第十六章决策分析第十六章决策分析

“决策”一词来源于英语Decisionmaking，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。

第十六章决策分析

决策的分类：

按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类第十六章决策分析按决策问题的自然状态发生分类：

确定型决策问题

在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。第十六章决策分析构成决策问题的四个要素:决策目标行动方案自然状态效益值第十六章决策分析行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}效益(函数)值：V

=(si,nj)自然状态发生概率:P=P(sj)j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。不确定情况下的决策风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用层次分析法本章内容1234§1不确定情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。§1不确定情况下的决策例1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：表16-1

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案§1不确定情况下的决策一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：

先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。§1不确定情况况下的决策策用(Si,Nj)表示收益值表16-2

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生产)30-6-6S2(中批量生产)20-2-2S3(小批量生产)1055（max）自然状态行动方案§1不确定情况况下的决策策二、最大最最大准则（（乐观准则则）决策者从最最有利的角角度去考虑虑问题：先选出每个方方案在不同同自然状态态下的最大大收益值（（最乐观）），然后从从这些最大大收益值中中取最大的的，从而确确定行动方方案。§1不确定情况况下的决策策用(Si,Nj)表示收益值表16-3

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生产)30-630（max）S2(中批量生产)20-220S3(小批量生产)10510自然状态行动方案§1不确定情况况下的决策策三、等可能能性准则(Laplace准则)决策者把各自然状状态发生的的机会看成成是等可能能的：设每个自然状状态发生的的概率为1/事件数，，然后计算算各行动方方案的收益益期望值。。§1不确定情况况下的决策策用E(Si)表示第I方案的收益期望望值表16-4

N1(需求量大)P=1/2N2(需求量小)P=1/2收益期望值E（Si）

S1(大批量生产)30-612（max）S2(中批量生产)20-29S3(小批量生产)1057.5自然状态行动方案§1不确定情况况下的决策策四、乐观系系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则从这些折衷标标准收益值值CVi中选取最大大的，从而而确定行动动方案。决策者取乐乐观准则和和悲观准则则的折衷：先确定一个个乐观系数数（01），然后计计算：§1不确定情况况下的决策策取=0.7表16-5

N1(需求量大)N2(需求量小)CVi

S1(大批量生产)30-619.2（max）S2(中批量生产)20-213.4S3(小批量生产)1058.5自然状态行动方案§1不确定情况况下的决策策五、后悔值值准则（Savage沙万奇准则则）决策者从后后悔的角度度去考虑问问题：把在不同自自然状态态下的最最大收益益值作为为理想目目标，把把各方案案的收益益值与这这个最大大收益值值的差称称为未达达到理想想目标的的后悔值值，然后后从各方方案最大大后悔值值中取最最小者，，从而确确定行动动方案。。§1不确定情情况下的的决策用表表示后悔值，，构造后后悔值矩矩阵：表16-6

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生产)0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生产)10（30-20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生产)20（30-10）0（5，理想值）20自然状态态行动方案案不确定情情况下的的决策风险型情情况下的的决策效用理论论在决策策中的应应用层次分析析法本章内容1234§2风险型情情况下的的决策特征：1、自然状状态已知知；2、各方案案在不同同自然状状态下的的收益值值已知；3、自然状状态发生生的概率率分布已已知。§2风险型情情况下的的决策一、最大大可能准准则在一次或极极少数几几次的决决策中，，取概率率最大的的自然状状态，按按照确定定型问题题进行讨讨论。表16-7

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然状态N2

S1(大批量生产)30-6-6S2(中批量生产)20-2-2S3(小批量生产)1055（max）自然状态态行动方案案§2风险型情情况下的的决策二、期望望值准则则根据各自然状状态发生生的概率率，求不不同方案案的期望望收益值值，取其其中最大大者为选选择的方方案。表16-8

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生产)30-64.8S2(中批量生产)20-24.6S3(小批量生产)1056.5（max）自然状态态行动方案案§2风险型情情况下的的决策三、决策策树法具体步骤骤：(1)从左向右右绘制决决策树；(2)从右向左左计算各各方案的的期望值值，并将将结果标标在相应应方案节节点的上上方；(3)选收益期期望值最最大(损失期望望值最小小)的方案为为最优方方案，并并在其它它方案分分支上打打∥记号号。§2风险型情情况下的的决策主要符号：决策点方案节点点结果节点点§2风险型情情况下的的决策前例根据下图说明明S3是最优方方案，收收益期望望值为6.5。决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5图16-1§2风险型情况下下的决策四、灵敏度分分析研究分析决策所用用的数据在什什么范围内变变化时,原最优决策方案仍然有效。前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p。那么E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35为转折概率E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2实际的概率值值距转E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越远越越稳定§2风险型情况下下的决策E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取S3取S1图16-2§2风险型情况下下的决策在实际工作中，，如果状态概概率、收益值值在其可能发发生的变化的的范围内变化化时，最优方方案保持不变变，则这个方方案是比较稳稳定的。§2风险型情况下下的决策反之如果参数稍有有变化时，最最优方案就有有变化，则这这个方案就不不稳定的，需需要我们作进进一步的分析析。§2风险型情况下下的决策就自然状态N1的概率而言，，当其概率值值越远离转折折概率，则其其相应的最优优方案就越稳稳定；反之，，就越不稳定定。§2风险型情况下下的决策五、全情报的的价值（EVPI）全情报：关于于自然状况的的确切消息。。在前例，当我我们不掌握全全情报时得到到S3是最优方案，，数学期望最最大值为0.3×10+0.7×5=6.5万记为EVW0PI。§2风险型情况下下的决策若得到全情报：：当知道自然然状态为N1时，决策者必必采取方案S1，可获得收益益30万，概率0.3；当知道自然然状态为N2时，决策者必必采取方案S3，可获得收益益5万,概率0.7。§2风险型情况下下的决策于是，全情报报的期望收益益为EVWPI=0.3××30+0.7×5=12.5万那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万即这个全情报报价值为6万。当获得这这个全情报需需要的成本小小于6万时，决策者者应该对取得得全情报投资资，否则不应应投资。注：一般“全全”情报仍然然存在可靠性性问题。§2风险型情况下下的决策六、具有样本本情报的决策策分析（贝叶叶斯决策）先验概率：由过去经验验或专家估计计的将发生事事件的概率；；后验概率：利用样本情情报对先验概概率修正后得得到的概率；在贝叶斯决策法法中，可以根根据样本情报报来修正先验验概率，得到到后验概率。。如此用决策策树方法，可可得到更高期期望值的决策策方案。§2风险型情况下下的决策在自然状态为Nj的条件下咨询询结果为Ik的条件概率，，可用全概率率公式计算再用贝叶斯公公式计算条件概率的定定义：乘法公式§2风险型型情况况下的的决策策例3（在例例2基础上上得来来）某公司司现有有三种种备选选行动动方案案。S1：大批批量生生产；；S2：中批批量生生产；；S3：小批批量生生产。。未来来市场场对这这种产产品需需求情情况有有两种种可能能发生生的自自然状状态。。N1：需求求量大大；N2：需求求量小小，且且N1的发生生概率率即P(N1)=0.3；N2的发生生概率率即P(N2)=0.7。经估估计，，采用用某一一行动动方案案而实实际发发生某某一自自然状状态时时，公公司的的收益益下表表所示示：：§2风险型型情况况下的的决策策

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状状态行动方方案§2风险型型情况况下的的决策策现在该公司司欲委委托一一个咨咨询公公司作作市场场调查查。咨咨询公公司调调查的的结果果也有有两种种，I1：需求求量大大；I2：需求求量小小。并且且根据据该该咨咨询询公公司司积积累累的的资资料料统统计计得得知知，，当当市市场场需需求求量量已已知知时时，，咨咨询询公公司司调调查查结结论论的的条条件件概概率率如如下下表表所所示示：：§2风险型情情况下的的决策N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9自然状态条件概率调查结论我们该如何用用样本情情报进行行决策呢呢?如果样本本情报要要价3万元，决决策是否否要使用用这样的的情报呢呢？§2风险型情情况下的的决策当用决策树树求解该该问题时时，首先先将该问问题的决决策树绘绘制出来来，如图图16-3。图§2风险型情情况下的的决策首先，由全概概率公式式求得联联合概率率表：联合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69§2风险型情情况下的的决策然后，由条件件概率公公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调调查结论论已知时时的条件件概率表表：条件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130§2风险型情情况下的的决策最后，在决策策树上计计算各个个节点的的期望值值，结果果如图16-4，结论为为：当调调查结论论表明需需求量大大时，采采用大批批量生产产；当调调查结论论表明需需求量小小时，采采用小批批量生产产。图16-4§2风险型情情况下的的决策由决策树上上的计算算可知，，公司的的期望收收益可达达到10.5302万元，比比不进行行市场调调查的公公司收益益6.5万元要高高，其差差额就是是样本情情报的价价值，记记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)§2风险型情情况下的的决策所以当咨询公公司市场场调查的的要价低低于4.0302万元时，，公司可可考虑委委托其进进行市场场调查，，否则就就不进行行市场调调查。在这里，因因为公司司要价3万元，所所以应该该委托其其进行市市场调查查。§2风险型情情况下的的决策进一步，我们可可以利用用样本情情报的价价值与前前面的全全情报的的价值(EVPI)的比值来来定义样样本情报报的效率率，作为为样本情情报的度度量标准准。样本情报报效率=EVSI/EVPI×100%上例中，，样本情情报价值值的效率率为4.0302/6×100%=67.17%，也就是说说，这个个样本情情报相当当于全情情报效果果的67.17%。§2风险型情情况下的的决策多级（两两级）决决策树问题如将前面两两个决策策树进行行合并，，可以得得到一个个两级决决策问题题：首先先决策是是否要进进行市场场调查；；然后根根据调查查结果如如何安排排生产。决策树的求解结结果如图图16-5。S4:不搞市场调查S5:搞市场调查1图16-5不确定情情况下的的决策风险型情情况下的的决策效用理论论在决策策中的应应用层次分析析法本章内容1234§3效用理论论在决策策中的应应用效用：衡量决策策方案的的总体指指标，反反映决策策者对决决策问题题各种因因素的总总体看法法。使用效用用值进行行决策：：首先把要要考虑的的因素折折合成效效用值，，然后用用决策准准则下选选出效用用值最大大的方案案，作为为最优方方案。§3效用理论论在决策策中的应应用例4：求下表显显示问题题的最优优方案（（万元））:某公司是是一个小小型的进进出口公公司，目目前他面面临着两两笔进口口生意，，项目A和B，这两笔笔生意都都需要现现金支付付。鉴于于公司目目前财务务状况，，公司至至多做A、B中的一笔笔生意，，根据以以往的经经验，各各自然状状态商品品需求量量大、中中、小的发生生概概率率以以及及在在各各自自然然状状况况下下做做项项目目A或项项目目B以及及不不作作任任何何项项目目的的收益益如如下下表：：§3效用用理理论论在在决决策策中中的的应应用用表16-9

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2S1(做项目A)6040-100S2(做项目B)100-40-60S3(不做项目)000自然然状状态态行动动方方案案§3效用用理理论论在在决决策策中中的的应应用用用收收益益期期望望值值法法：：E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18万E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2万E(S3)=0.30+0.50+0.20=0万得到S1是最优方案，，最高期望收收益18万。一种考虑：由于财务情况况不佳，公司司无法承受S1中亏损100万的风险，也也无法承受S2中亏损50万以上的风险险，结果公司司选择S3，即不作任何何项目。§3效用理论在决决策中的应用用用效用函数解解释：把上表中的最最大收益值100万元的效用定定为10，即U(100)=10；最小收益值值-100万元的效用定定为0，即U(-100)=0。对收益60万元确定其效效用值：设经经理认为使下下两项等价的的p=0.95(1)得到确定的收收益60万；(2)以p的概率得到100万，以1-p的概率损失100万。计算得：U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)=0.9510+0.050=9.5。§3效用理论在决决策中的应用用类似地，设收益值值为40、0、-40、-60。相应等价的的概率分别为为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我们用效用值值计算最大期期望，如下表表：§3效用理论在决决策中的应用用一般，若收益期望望值能合理地地反映决策者者的看法和偏偏好，可以用用收益期望值值进行决策。。否则，需要要进行效用分分析。表16-10

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2E[U(Si)]S1(做项目A)9.59.007.35S2(做项目B)105.54.06.55S3(不做项目)7.57.57.57.5(max)自然状态行动方案§3效用理论在决决策中的应用用收益期望值决策是是效用期望值值决策的一种种特殊情况。。说明如下：以收益值作横轴轴，以效用值值作纵轴，用用A、B两点作一直线线，其中A点的坐标为(最大收益值，，10)，B点的坐标为(最小收益值，，0)，如果某问题题的所有的收收益值与其对对应的效用值值组成的点都都在此直线上上，那么用这这样的效用值值进行期望值值决策是和用用收益值进行行期望值决策策的结果完全全一样。§3效用理论在决决策中的应用用以上面的例子作图图如下：-100100202060602610BA收益值效用值直线方程为：y=5x/100+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用用值，进行期期望值决策，，见表16-11。图16-6§3效用理论在决决策中的应用用

自然状态行动方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]S1(做项目A)8705.9(max)S2(做项目B)10324.9S3(不做项目)5555表16-11§3效用理论在决决策中的应用用回顾一下，当我们们对收益值进进行期望值决决策时，知：实际上后面的的值也是由直直线方程决定的，即有有：所以用这两种种方法决策是是同解的。不确定情况下下的决策风险型情况效用理论在决决策中的应用用层次分析法本章内容1234§4层次分析法层次分析法是由美国运筹筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，，是一种解决决多目标复杂问问题定性与定量相结合合的决策分析析方法。一、问题的提提出例：一位顾客客决定要购买买一套新住宅宅，经过初步步调查研究确确定了三套候候选的房子A、B、C，问题是如何何在这三套房房子里选择一一套较为满意意的房子呢？？§4层次分析法为简化问题，我我们将评判房房子满意程度度的10个标准归纳为为4个：1、住房的地理理位置2、住房的交通通情况3、住房的附近近的商业、卫卫生、教育情情况4、住房小区的的绿化、清洁洁、安静等自自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房子面积10、房子每平方方米建筑面积积的价格1、房子的地理理位置与交通通2、房子的居住住环境3、房子的布局局、结构与设设施4、房子的每平平方米建筑面面积的单价§4层次分析法二、层次结构构图该问题的层次次结构图如图图16-7所示：：满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房房子A购买房房子B购买房房子C图16-7目标标层层标准准层层决策方方案层层§4层次分分析法法三、标度度及两两两比比较矩矩阵相对重要性性标度度：各各个标标准或或在某某一标标准下下各方方案两两两比比较求求得的的相对对权重重，如如表16-12所示。。标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表16-12§4层次分分析法法由标度aij为元素素构成成的矩矩阵称称为两两两比比较矩矩阵。。如我我们用用单一一标准准“房房子的的地理理位置置及交交通状状况””来评评估三三个方方案，，从两两两比比较的的方法法得出出两两两比较较矩阵阵，如如表16-13所示。。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-13§4层次分分析法法四、求求各因因素权权重的的过程程求各因因素权权重的的方法法有规规范列列平均均法、、方根根法、、幂乘乘法等等，这这里以以选择择房子子的决决策为为例介介绍规规范列列平均均法。。第一步,先求出出两两两比较较矩阵阵的每每一元元素每每一列列的总总和，，如表表16-14所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615表16-14§4层次分分析法法第二步,把两两两比较较矩阵阵的每每一元元素除除以其其相对对应列列的总总和，，所得得商称称为标标准两两两比比较矩矩阵，，如表表16-15所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15表16-15§4层次分分析法法第三步步，计计算标标准两两两比比较矩矩阵的的每一一行的的平均均值，，这些些平均均值就就是各各方案案在地地理位位置及及交通通方面面的权权重，，如表表16-16所示。。地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-16我们称[0.593，0.341，0.066]为房子子选择择问题题中地地理位位置及及交通通方面面的特特征向向量。。§4层次分分析法法同样，我们们可以以求得得在居居住环环境、、房子子结构构布局局和设设施、、房子子每平平方米米单价价方面面的两两两比比较矩矩阵如如表16-17所示。。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-17§4层次分析法法同样，我们可以以从表16-17的两两比较较矩阵求得得房子A、B、C三个方案在在居住环境境、结构布布局设施、、每平方米米单价等方方面的得分分（权重）），即这三三个方面的的特征向量量，如表16-18所示。表16-18居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080§4层次分析法法另外，我们还必必须取得每每个标准在在总目标满满意的房子子里的相对对重要程度度，即要取取得每个标标准相对的的权重，即即标准的特特征向量。。四个标准准的两两比比较矩阵如如表16-19所示。表16-19标准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/42341421/21/41§4层次分析法法通过两两比较矩矩阵，我们们同样可以以求出标准准的特征向向量如下所所示：[0.398，0.218，0.085，0.299],即地理位置及交通相对权权重为0.398，居住环境相对权重重为0.218，结构布局设施相对对权重为0.085，每平米单价相对对权重为0.299。§4层次分析法五、两两比较较矩阵一致性性检验我们仍以购买房子子的例子为例例说明检验一一致性的方法法，检验表16-12中由“地理位位置及交通””这一标准来来评估房子A、B、C三个方案所得得的两两比较较矩阵。§4层次分析法检验一致性由由五个步骤组组成：第一步：由被被检验的两两两比较矩阵乘乘以其特征向向量，所得的的向量称之为为赋权和向量量，在此例中中即：§4层次分析法第二步：每个赋权权和向量的分分量分别除以以对应的特征征向量的分量量，即第i个赋权和向量量的分量除以以第i个特征向量的的分量，在本本例中有：§4层次分析法第三三步：：计计算算出出第第二二步步结结果果中中的的平平均均值值，，记记为为,在本本例例中中有有：：§4层次次分分析析法法第四四步：：计计算算一一致致性性指指标标CI:n为比比较较因因素素的的数数目目，，在在本本例例中中也也就就是是买买房房子子方方案案的的数数目目，，即即为为3。在在本例例中中，，我我们们得得到到：：第五五步步：：计计算算一一致致性性率率CR:§4层次次分分析析法法在上式式中中，，RI是自自由由度度指指标标，，作作为为修修正正值值，，见见表表16-20。维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-20在本例例中中可可算算得得：：CR=0.01/0.58=0.017。§4层次次分分析析法法一般般规规定定当当CR≤≤0.1时，，认认为为两两两两比比较较矩矩阵阵的的一一致致性性可可以以接接受受，，否否则则就就认认为为两两两两比