增长率问题与一元二次方程

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时增长率问题与一元二次方程1．利用一元二次方程解决增长率问题．(重点)2．会解决实际问题中的增降情况，先将实际问题转化为数学问题，再列一元二次方程求解．(难点)1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是________________分，第三次数学成绩是_________________分．2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10%，第二次价格又降低了10%，第一次促销活动中该上衣价格是________________元，第二次促销活动中该上衣的价格是_________________元．a(1＋10%)

a(1＋10%)2

a(1－10%)

a(1－10%)2

阅读教材P19～P20探究2，完成下列问题：问题1：探究2中，乙种药品成本的年平均下降率是多少？(请给出详细的解答过程)解：设乙种药品成本的年平均下降率为y.则6000(1－y)2＝3600.解得x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去)．答：乙种药品成本的年平均下降率约是22.5%.平均变化率与一元二次方程问题2：请比较探究2两种药品成本的年平均下降率．答：两种药品成本的年平均下降率都为22.5%.

老师点拨：解决增长率与降低率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．☞【例1】

某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.

老师点拨：传播或传染以及增长率问题的方程大多适合用直接开平方法来解．☞【例2】

某工厂2016年年初投资100万元生产某种新产品，2016年年底将获得的利润与年初的投资之和作为2017年年初的投资，到2017年年底，两年共获利润56万元，已知2017年的年利润率比2016年的年利润率多10个百分点，求2017年的年利润率是多少．解：设2016年的年利润率为x，根据题意得，100x＋(100x＋100)(x＋10%)＝56，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.3(不合题意，舍去)，∴2017年的年利润率为20%＋10%＝30%.答：2017年的年利润率是30%.1．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设．计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为(

)A．20%

B．40%

C．－220%

D．30%A

2．2016年，我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元，求平均每年下调的百分率．解：设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6500(1－x)2＝5265，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)答：平均每年下调的百分率为10%.1．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量