第四章时间数列

第四章时间数列分析STAT本章重点1、时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。1第四章时间数列分析STAT第一节时间数列概述一、概念与种类1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）。国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624762第四章时间数列分析STAT3、时间数列与变量数列的比对（1）时间状况不同；（2）变量性质不同；（3）总体是否分组。3第四五章时间数列分析STAT4、作用（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。

国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624764第四章时间数列分析STAT5、种类（1）绝对数（总量指标）时间数列；（2）相对数（相对指标）时间数列；（3）平均数（平均指标）时间数列。国内生产总值等时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624765第四章时间数列分析STAT（1）绝对数时间数列A、种类：时期指标时期数列；

时点指标时点数列。B、时点：“某一瞬间”日、轮班；月（季、年）初、末。C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度f；D、连续时点数列：资料天天有；※

间断时点数列：资料并非天天有。※6第四章时间数列分析STAT（2）相对数时间数列A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+…+0.2289)/5B、各期指标数值不可直接相加。（3）平均数时间数列A、种类：静态、动态两种。B、各期指标数值不可直接相加。7第四章时间数列分析STAT二、编制原则1、经济内容一致；2、总体范围一致；3、计算方法、计量单位、价格等一致；4、时间长短一致。8第四章时间数列分析STAT第二节时间数列的水平分析（指标）一、发展水平1、定义：各期的指标数值

at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平[例]a2–a1=报告期水平–基期水平；

a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an9第四章时间数列分析STAT二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※（一）概念及特点1、定义：现象在时间上的平均数。反映现象在一段时期的一般水平。10第四章时时间数数列分析STAT2、序时平平均数与静静态平均数数的关系区别（1）性质质不同（静静态、动态态）；（2）平均均的对象不不同（标志志、指标））；（3）资料料依据不同同（时间数数列、变量量数列）联系（1）均为为平均数。。11第四章时时间数数列分析STAT（二）绝对对数时间数数列序时平平均数的计计算1、时期数数列12第四章时时间数数列分析STAT2、时点数数列（1）间隔隔相等的连连续的时点点数列13第四章时时间数数列分析STAT（2）间隔隔不等的连连续的时点点数列14第四章时时间数数列分析STAT（3）间隔隔相等的间间断的时点点数列※首尾折半法法n指标值个数数n1时间长度15第四章时时间数数列分析STAT（4）间隔隔不等的间间断的时点点数列16第四章时时间数数列分析STAT[计算公式式]17第四章时时间数数列分析STAT（三）相对对数、平均均数时间数数列求序时时平均数[例]某厂厂第二季度度有关资料料如下。试据据此求该厂厂第二季度平均的的计划完成程程度。18第四章时时间数数列分析STAT相对数、平平均数时间间数列序时时平均数的的计算方法法：[例]某车车间今年4月份生产产工人出勤勤情况如下下，试求该该车间4月月份平均工工人出勤率率。19第四章时时间数数列分析STAT[例]某企企业第二季季度职工人人数资料如如下，求第第二季度生生产工人数数占全部工工人人数的的平均比重重。间隔相等的的间断的时时点数列20第四章时时间数数列分析STAT三、增长水平（（量）和平平均增长水水平（量））（一）增长水平2、种类1、定义：：报告期水水平–基期期水平21第四章时时间数数列分析STAT3、数量关关系（1）逐期增长水水平=累积积增长水平平。（2）相邻邻的累积增增长水平之之差等于相相应的逐期期增长水平平。22第四章时时间数数列分析STAT（二）平均增长量量1、定义：：观察期内内各逐期增长量量的平均数。。23第四章时时间数数列分析STAT第三节时时间数数列的速度度分析（指指标）一、发展速度与与增长速度度（一）发展展速速度度1、、定定义义：：报报告告期期水水平平/基基期期水水平平24第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT2、、数数量量关关系系（1））环比比发发展展速速度度=定定基基发发展展速速度度。。※（2））相相邻邻的的两两个个定定基基发发展展速速度度的的商商等等于于相相应应的的环环比比发发展展速速度度。。25第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT（二二））增长长速速度度2、、种种类类1、、定定义义：：增增长长速速度度=发发展展速速度度––126第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT[例例]发发展展速速度度和和增增长长速速度度A、、前前者者可可大大于于1也也可可小小于于1；；B、、前前者者可可正正可可负负；；C、、后后者者可可正正可可负负。。实际际工工作作中中，，当当变变量量值值出出现现负负数数或零零时时，，一一般般不不计计算算发发展展速速度度。。27第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT2008年年2009年年增速速增长长量量A厂厂：：100万万元元120万万元元+20%=20万万元元B厂厂：：1000万万元元1100万万元元+10%=100万万元元[公公式式推推算算]A厂产产值值：：100万万元元（（ai––1）120万元元（（ai）速度度每每增增长长1%所所对对应应的的增增长长量量（三三））增长长1%的的绝绝对对值值28第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT二、、平均均发发展展速速度度与与平平均均增增长长速速度度※（一一））定定义义1、、平平均均发发展展速速度度：：各各个个时时期期的的环比比发发展展速速度度的平平均均数数2、、平平均均增增长长速速度度：：各各个个时时期期的的环比比增增长长速速度度的平平均均数数29第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT（二二））水平平法法（（几几何何平平均均法法））30第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT[计计算算公公式式]31第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT特点点评评析析：：1、、侧侧重重控控制制现现象象发发展展的的最最末末水水平平。。2、、取取值值不不受受中中间间水水平平的的大大小小和和分分布布的的影影响响。。32第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT（三三））高次次方方程程法法（（累累积积法法））原理理：：令令估计计水水平平=真实实水水平平33第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT[高高次次方方程程法法的的求求解解过过程程]34第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT特点点评评析析1、、侧侧重重控控制制现现象象的的累累积积水水平平估估计计水水平平=真真实实水水平平。2、、数数值值分分布布变变，，平平均均发发展展速速度度不不变变；；数数值值变变，，平平均均发发展展速速度度变变。。35第四四章章时时间间数数列列分分析析STAT（四）两两种方法法取值的的比对1、若现现象的环环比发展展速度逐逐期加快快，则““水平法法”>““累积积法”。。水平法：：106.85%累累积法：：106.25%2、若现现象的环环比发展展速度逐逐期减慢慢，则““水平法法”<““累积积法”。。水平法：：106.85%累累积法法：107.90%3、若各各期环比比发展速速度大致致相等，，则两种种方法的的结果大大致相等等。36第四章时时间数列列分析STAT第四节时时间数列列的因素素（构成成）分析析（一）时时间数列列的功能能1、描述述功能：：描述现象在不不同时间间上的数数量变动动波动。2、分析析功能：：分解影影响因素素因素素组合分别测测定。一、时间间数列的的影响因因素及模模型组合合37第四章时时间数列列分析STAT（二）影影响因素素的分解解及其导导致的波波动类型型1、基本因素素长期期趋势（T）：：较长时期期现象总总的变动动趋势（（持续上上升、下下降或平平稳趋势势）。[例]经经济发展展：人口口增长、、科技水水平、管管理水平平的同方方向作用用。2、季节因素素季节节变动（S）：：周期在1年以内内的规律律性波动动。38第四章时时间数列列分析STAT（1）季季节因素素：自然然因素气候等等；社会会因素风俗习习惯等。。（2）年年度资料料不体现现季节变变动。3、交替因素素循环环变动（C）：：周期在一一年以上上的近乎乎规律性性的从低低到高再再从高至至低的周周而复始始的变动动。（1）并并非仅朝朝一个方方向波动动；（2）周周期与幅幅度不规规则。39第四章时时间数列列分析STAT4、偶然因素素不规规则变动动（I）（1）突突然变动动：战争争、政治治、地震震、水灾灾、罢工工等因素素引起的的变动。。变动方方向可判判别。（2）随随机变动动：随机机因素导导致的变变动。（三）模模型组合合1、Yt=f(Tt,St,Ct,It)2、加法法模型Yt=Tt+St+Ct+It假定：各各因素对对数列的的影响是是可加的，并且且相互独独立。[例]Y=T+S+C+I=17+0.5+(––1.2)+(–0.3)=1640第四章时时间数列列分析STAT3、乘法法模型Yt=Tt×St×Ct×It假定：各各因素（（基本因因素除外外）对数数列的影影响均按按比例而而变化，，且相互互影响。。Y=TSCI=17××102.94%××93.14%××98.16%=164、各因因素的测测定思路路41第四章时时间数列列分析STAT二、长期期趋势的的测定（一）修匀法1、过程（1）判判明长期期趋势的的类型；；（2）递递增趋势势逐期期递增；；（3）递递减趋势势逐期期递减。。2、随手描绘绘法：作散点点图。3、时期扩大大分析法法。4、移动平均均法（1）奇奇数项移移动；（2）偶偶数项移移动移动动两次42第四章时时间数列列分析STAT[例]原数列移动平均均（步长N=4）移正平均均43第四章时时间数列列分析STAT5、指数平滑滑法是通过对对过去的的观察值值加权平平均进行行预测的的一种方方法，是是使t+1期的的预测值值等于t期的实实际观察察值与t期的预预测值的的加权平平均值。。指数平平滑是加加权平均均的一种种特殊形形式，观观察值时时间越远远，其权权数也跟跟着呈现现指数下下降，因因而叫指指数平滑滑。一般般指数平平滑法有有一次指指数平滑滑、二次次指数平平滑、三三次指数数平滑等等，但我我们所讲讲的是统统计学原原理，只只介绍一一次指数数平滑法法。一次指数数平滑法法也叫大大一指数数平滑法法，它只只有一个个平滑系系数，而而当观察察值离预预测时期期越久远远时，权权数变得得越小。。一次指指数平滑滑是以一一段时期期的预测测值与观观察值的的线性组组合作为为t+1期的预预测值，，其预测测模型为为：式中：Yt为t期的的实际观观察值；；Ft为t期的的预测值值；为为平滑滑系数（（））。44第四章时时间数列列分析STAT（二）趋势方程程法：用方程程来反映映现象的的长期趋趋势并预预测※1、直线趋势势方程（1）判判别：逐逐期增量量大致相相同（数数值分析析、散点点图等））。45第四章时时间数列列分析STAT直线方程程：yc=a+bt趋趋势线线（方程程）yc：（长期期）趋势值、、预测（（估计））值t：时间代代码y：真实值值。B、附带带条件C、由基基本条件件可知Q是a、、b的非负二次次函数（2）拟拟合原理理A、基本本条件46第四章时时间数列列分析STAT47第四章时时间数列列分析STAT计算得：：a=10.55，b=1.72yc=a+bt=10.55+1.72ta：第0期期（1999年年）的趋趋势值（（最初水水平）；；b：年平均增长长量。48第四章时时间数列列分析STAT简捷计算算法：奇数项：：a=17.43，b=1.72yc=17.43+1.72t49第四章时时间数列列分析STAT偶数项：：a=16.55，，b=0.85yc=16.55+0.85tb：半年平均增长长量注：A、、变量y与变量量t之间间并不存存在因果果（相关关）关系系；B、预测测时需假假定现象象的变动动不大，，故长期期预测效效果不佳佳。50第四章时时间数列列分析STAT三、季节节变动的的测定（一）基基本原理理[例]某某种商品品一至四四季度的的销售额额（单位位：万元元）如下下一二二三三四四季季平均均192581115.75季节比比率：：19/15.7525/15.758/15.7511/15.75120.63%158.73%50.79%69.84%调整：：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%=(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75)=(19+25+8+11)/15.75=（（4××15.75））/15.75=400%方法：：399.99%:400%=120.63%:xx=120.64%季节指指数：：120.64%158.73%（旺旺）50.79%（（淡））69.84%51第四章章时时间数数列分分析STAT（二））按季季（月月）平平均法法（同同期平平均法法）计算步步骤1、计计算同同期平平均数数与总总平均均数。。同期平平均数数：6.33=19/3，20=60/3；总平均均数：：12.67=152/12。52第四章章时时间数数列分分析STAT2、计计算季季节比比率=同期期平均均数/总平平均数数第一季季度：：49.96%=6.33/12.67第四季季度：：157.85%=20/12.6753第四章章时时间数数列分分析STAT3、调调整得得季节节指数数第一季季度：：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%54第四章章时时间数数列分分析STAT评价：：1、基基本前前提：：资料料没有有长期期趋势势和循循环变变动。。2、资资料若若有上上升的的长期期趋势势，则则季节节指数数年末末明显显大于于年初初；资料若若有下下降的的长期期趋势势，则则季节节指数数年末末明显显小于于年初初。55STAT课堂作作业1、某某厂有有关资资料如如下，，请计计算并并填空空。关键：：先计计算出出各期期的产产量发发展水水平。。56STAT[答案案]0.38=a1/100a1=38；110%=a2/a1a2=38110%=41.8；（a1/a0）–1=––5%a1/a0=95%a0=a1/95%=40。。57STAT2、某某校学学生人人数历历年环环比增增长速速率如如下求：（（1））2008年比比2003年学学生人人数增增百分分之几几？平平均增增长速速度为为多少少？（2））若2003年年人数数为5000人人，则则2008年为为多少少人？？3、五五年计计划规规定，，A产产品的的单位位成本本水平平计划划每年年降低低率分分别为为5.2%、4.8%、、3.8%、3.5%、、2.4%。试试用水水平法法计算算平均均其每每年降降低率率。4、目目前某某国的的GDP为为我国国的二二倍，，若今今后我我国以以9%递增增，彼彼以4%递递增，，则多多少年年后，，我可可超过过彼。。58STAT求：（1）2008年年比2003年年学生人人数增百百分之几几？平均均增速几几何？（（2）若若2003年人人数为5000人，则则2008年为为多少人人？59STAT3、五年年计划规规定，A产品的的单位成成本水平平计划每每年降低低率分别别为5.2%、、4.8%、3.8%、3.5%、、2.4%。试试用水平平法计算算平均每每年降低低率。60STAT4、目前前某国的的GDP为我国国的二倍倍，若今今后我国国以9%递增，，彼国以以4%递递增，则则多少年年后，我我可超过过彼。61STAT5、某地区2001—2007年年财政收收入资料料如下：：（1）用用最小平平方法配配合直线线趋势方方程（2）根根据直线线趋势方方程预测测2010年的的财政收收入解：设直直线方程程年份2001200220032004200520062007财政收入（亿元）3438465054566462年份ytty200134-3-1029200238-2-764200346-1-46120045000020055415412006562112420076431929合计342013428342=7a134=28ba=48.86b=4.786∴趋势势方程：：y=48.86+4.786t2010年则是是t=6=77.576(亿元元)639、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。13:14:4913:14:4913:141/1/20231:14:49PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2313:14:4913:14Jan-2301-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。13:14:4913:14:4913:14Sunday,January1,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2313:14:4913:14:49January1,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。01一一月月20231:14:49下下午13:14:491月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。一月231:14下下午午1月-2313:14January1,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/113:14:4913:14:4901January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。1:14:49下下午1:14下下午午13:14:491月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。13:14:4913:14:4913:141/1/20231:14:49PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2313:14:4913:14Jan-2301-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。13:14:4913:14:4913:14Sunday,January1,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里