空间中的平行关系 课件

1.2.2空间中的平行关系1、平行直线(1)平行直线----在同一平面内,不相交的的两条直线(2)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行初中知识回顾:(3)性质:平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行.性质(3)推广到空间,作为空间平行直线的基本性质:基本性质4

平行于

同一条直线的两条直线平行bacα基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。若a∥b，b∥c，则a∥c。性质4又叫做空间平行线的传递性等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.αβ.....一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？αβγ如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，它们成的角有何关系？αγ推论

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.αγABCDABCD如图(1)所示:顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.如图(2)中的空间四边形ABCD,线段AC,BD是它的对角线.(1)(2)例1:已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边的

AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形ABCDEFGH(1).空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行a

a

aa//2.直线与平面平行a∩=AaAAB抽象概括：直线与平面平行的判定定理

如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简述为：线线平行线面平行a//ab(2).如何判定一条直线和一个平面平行呢？即：aba//b//a已知lα，mα，l//m，求证：l//α.P

从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点。即l//α.

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．线线平行线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.三个条件中注意：“不在平面内，在平面内、平行”AEFBDC证明：如图,连接BD,在△ABD中,因为E,F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD,所以EF∥平面BCD。例2.已知空间四边形ABCD中,E,F分别为AB，AD的中点求证:EF//平面BCD.(3)线面平行的性质问题1：命题“若直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的一切直线．”对吗？lbc

直线和平面平行的性质定理（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言：（3）符号语言：a//ba//αaβα∩β=b已知：l//α，lβ，α∩β=m，求证：l//m.证明：因为l//α，所以l与α没有公共点，又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.因为l和m都在平面β内，且没有公共点，所以l//m.这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”由平行公理可知，m与m’重合.所以mα.练习：

（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是 （）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个A(2)下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3B(3)、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：

（Ⅱ）与AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C(4)、如图，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P(5)、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM小结基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理:如果一个角的两边和另一