第八章矿业投资风险分析

会计学1第八章矿业投资风险分析

1概述一、不确定性分析的概念1．不确定性分析

不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。第1页/共74页2．产生不确定性的原因(1)外部环境方面政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与冲突、经济上的冲突等;气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原料的欠收、价格变化;由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等。第2页/共74页价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经济变化;原始统计上的误差，统计样本点不足、预测模型的不适当简化。(2)内部因素方面物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总投资的变化;建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响;科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成本的变化。第3页/共74页二、进行不确定性分析的作用

1．有助于提高投资决策的可靠性

2．有助于提高投资项目的风险防范能力常用的不确定性分析方法有：盈亏平衡分析敏感性分析概率分析风险分析第4页/共74页

2盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相等的点。一、线性盈亏平衡分析1．销售收入、成本费用与产品产量的关系(1)销售收入与产量的关系第5页/共74页若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作是常数。销售收入与销售量呈线性关系：

B=PQ

B——销售收入；P——单位产品价格;

Q——产品销量。若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线性关系。销售收入为:

第6页/共74页(2)总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即

C=Cf+CvQ式中，C——总成本费用;Cf——固定成本;Cv——单位产量变动成本。第7页/共74页2.盈亏平衡点（BreakEvenPoint,BEP）及其确定盈亏平衡点（BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。（BEP）指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点为界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。

在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即

PQ=Cf+CvQ第8页/共74页盈亏平衡点的图像表达

PQ=Cf+CvQB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP第9页/共74页

盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强；反之，抗风险能力越差。方案比较时，应选择盈亏平衡点低的方案。第10页/共74页(1)用产量表示盈亏平衡点BEP

BEP(Q)=Cf/(P－Cv)(2)设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的BEP第11页/共74页(3)用价格表示BEP

BEP(P)=CV+

Cf/Q0(4)用单位变动成本表示BEP

BEP(Cv)=P-Cf/Q0

例某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。第12页/共74页解：首先计算单位产品变动成本:Cv=(7800－3000)X104/3X104=1600(元/件)

盈亏平衡产量

Q*=3000X104/(3000－1600)=21400(件)

盈亏平衡生产能力利用率

E*=21400/(3X104)=71.33%

盈亏平衡销售价格

P*=1600+3000X104/(3X104)=2600元盈亏平衡单位产品变动成本:C*v=3000-3000X104/(3X104)=2000(元/件)第13页/共74页例2

某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。第14页/共74页解：（1）求平衡点产量由Q*=CF

÷（P-CV）

=8000÷（450–250）=40万件（2）求平衡点生产能力利用率

BEP(ø)=[Q*÷Q0]×100%=（40/100）×100%=40%第15页/共74页（3）求实现目标利润时的产量由Q=（R+CF）/（P-CV）

=（700+8000）÷（450-250）

=43.5万件（4）求年销售量为50万件的保本售价应把50万件视为平衡点的产量，所以，

P*=CV+CF/Q*=250+8000/50=410元/件

第16页/共74页

若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为:

PQ=Cf+CvQ+tQ(1)第17页/共74页二、互斥方案的盈亏平衡分析

设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：

E1＝f1（x）

E2＝f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有

f1（x）＝f2（x）从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。第18页/共74页例

生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。第19页/共74页解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.第20页/共74页C800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN第21页/共74页三个交点对应的产量分别为Qm、Ql、Qn：当Q<Qm时，方案3年总成本最低;当Q>Qn时，方案1年总成本最低;当Qm<Q<Qn时，方案2年总成本最低.以下计算Qm、Ql、Qn：当Q=Qm

时，即C2=C3Cf2+Cv2Qm=Cf3+Cv3QmQm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(万件)Q=Qn,即,C1=C2。第22页/共74页Cf1+Cv1Qn=Cf2+Cv2QnQn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)同理，可以计算Ql=25(万件)结论:当Q<20万件时，应采用方案3;当Q>30万件时，应采用方案1;当20<Q<30万件时，应采用方案2。第23页/共74页三、非线性盈亏平衡分析ΠmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg∏(Q)盈亏亏QB(C)0第24页/共74页图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和BEP(Q2)。当Q<BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。当BEP(Q1)

＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q),利润函数为∏(Q),则第25页/共74页在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要条件是:第26页/共74页即亦即第27页/共74页即：边际收益(MR)=边际成本(MC)利润最大的充分条件是：第28页/共74页例1

某项目的年总成本C=X2/2

－4X+8，产品的价格P=6－X/8，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。解:B=P*X=6X-X2/8C=X2/2-4X+8盈亏平衡时，B=C，即

6X-X2/8=X2/2-4X+8

解得:X1=0.845；X2=15.15第29页/共74页以下求最大利润：利润最大时，有以下等式：第30页/共74页对盈亏平衡分析法的简评

优点１、分析简单明了;２、盈亏平衡分析除了有助于确定项目的合理生产规模外，还可以帮助项目规划者对由于设备不同引起生产能力不同的方案，以及工艺流程不同的方案进行投资抉择。第31页/共74页缺点线性盈亏平衡分析是建立在生产量等于销售量的基础上，即生产的产品全部销售无积压；分析作用的数据是某一正常年份的数据。所以线性盈亏平衡分析不能代表整个生产寿命期的经营过程，很难得到一个全面的结论。第32页/共74页

3敏感性分析一、敏感性分析(SensitivityAnalysis)

敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。把不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。第33页/共74页二、敏感性分析的目的研究不确定性因素的变化将引起经济效果指标变化的范围;找出影响建设项目经济效果指标的最关键因素，即最敏感因素，并进一步分析这种因素产生不确定性的原因;通过对多方案敏感性大小的比较，区别敏感性强或敏感性弱的方案，选出敏感性小的方案为项目规划方案;通过可能出现的最有利和最不利的经济效果范围分析，寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施，实现方案最佳控制。第34页/共74页三、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析。单因素敏感性分析的步骤:选定不确定性因素确定敏感性分析指标进行敏感性分析计算汇总敏感性分析结果第35页/共74页1．选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。投资额;项目建设期，达产期;产品产量及销售量;产品价格;经营成本，特别是其中的变动成本;项目寿命期;项目寿命期末的资产残值;折现率;外汇汇率。第36页/共74页

2．确定分析指标

敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范围另立指标。

3．计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。

4．确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。

第37页/共74页

例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。设基准折现率10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。年份012－1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末残值2000净现金流量-15000046004600+2000第38页/共74页解：(1)选择主要不确定因素——投资额、年经营成本、产品价格。范围±20%。

(2)确定分析指标：NPV

设K——投资额；B——销售收入;C——经营成本；L——残值。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=-15000+26394

=11394(万)>0。第39页/共74页150004600万/a(B-C)L2000011K2134现金流量图如下：(3)设投资额变动的百分比为x，则

NPV=-15000(1+x)+26394=-15000x+11394第40页/共74页设经营成本变动的百分比为y,则NPV=-15000+【19800﹣(1+y)15200)】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y设产品价格的变动百分比为Z,则NPV=-15000+[19800(1+Z)-15200](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。第41页/共74页不确定因素-20%-15%-10%-5%投资经营成本产品价格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-558633513第42页/共74页0-10%-5%-15%5%10%15%产品价格经营成本投资额1绘敏感性分析图：NPV第43页/共74页由图中曲线斜率可知，价格变动对NPV影响最大，经营成本次之，投资额影响最小。(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。第44页/共74页例2

某工程项目有两个可供选择的方案（基础资料略），对其进行敏感性分析的结果如下表：第45页/共74页各因素变化情况方案1方案2IRR（%）△IRR（%）IRR（%）△IRR（%）基本情况23.626.7总投资增加10%21.6-2.024.5-2.2固定成本增10%22.1-1.525.7-1.0可变成本增10%11.4-12.225.2-1.5原料费用增10%12.4-11.225.8-0.9销售价格降10%6.4-17.222.2-4.5生产能力降10%19.8-3.823.2-3.4投产拖后一年16.2-7.419.5-7.2某项目两个方案的敏感性分析结果注：△IRR是指IRR的变化量第46页/共74页四、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况。例3

同上例。解：考虑投资额和经营成本同时变动，则第47页/共74页NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得:NPV=11394-15000x-84900y若NPV=0,则有11394-15000x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。第48页/共74页在临界线上，NPV=0。在临界线下方，NPV>0；在临界线上方，NPV<0。0-20%-10%-30%10%20%30%5%10%15%y=-0.1767x+0.1342亏损盈利X(投资额)y(单位变动成本)第49页/共74页敏感性分析评价：优点：

1.思路清晰，步骤明确;2.应用较为广泛.

缺点：

1.单因素敏感性分析每次只变化一个因素;2.变化幅度;3.敏感因素.第50页/共74页

敏感性分析能够表明不确定因素对技术方案经济效益的影响，得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的幅度，从而预测技术方案承担的风险，但是并不能表明这种风险发生的可能性有多大。实践表明，对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相对变动的概率是不同的。因此两个同样敏感的因素，在一定的不利的变动范围内，可能一个发生的概率很大，另一个发生的概率很小。很显然，前一个因素给技术方案带来的影响会很大，而后一个因素的影响就很小。这个问题是敏感性分析所解决不了的。为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即概率分析。第51页/共74页思考题1．盈亏平衡点越低，表明项目（）。

A．适应市场变化能力越小

B．适应市场变化能力一般

C．适应市场变化能力较差

D．适应市场变化能力越大2．下列属于固定成本的是（）。

A．大修理费B．原材料

C．动力D．管理费用3．敏感性分析的大致步骤是（）。（注意顺序）

A．确定目标值B．选取不确定因素

C．计算不确定因素变化时，对分析指标的影响程度

D．找出敏感因素，分析对比综合结果

E．确定敏感性分析指标第52页/共74页4．分析一个技术方案的经济效益，如果在效益费用分析中采用净现值法作为评价标准，则敏感性分析的指标应为（）。

A．净现值B．内部收益率

C．净年值D．净现值率5．在效益费用分析的基础上，重复分析各种经济因素发生变化时，对技术方案经济效益的影响程度，这种方法称为（）。

A．敏感性分析B．盈亏平衡分析

C．概率分析D．量、本、利分析第53页/共74页

4概率分析

概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。第54页/共74页概率分析的步骤与方法：

1.列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

2.设想各个不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。

第55页/共74页3.

分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。4.

计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。第56页/共74页

一、随机现金流的概率描述一个项目在不确定性情况下，其净现金流即为随机现金流。描述随机变量的两个主要特征是期望值和方差。设项目寿命期n为常数，净现金流时间序列为yt={y0,y1,

y2,

y3,…,yn}，设yt的各离散数值为yt1

，yt2，…

，ytm，对应发生的概率分别为P1，

P2，…，且：第57页/共74页第58页/共74页随机净现值的计算公式为根据各年净现金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2，…，n)}相互独立:第59页/共74页例1

某项目在5年寿命期内估计可能出现三种现金流序列中的一种，其概率分别为1/6，2/3，1/6，i0=10%，试评价项目.年份状态AP=1/6状态BP=2/3状态CP=1/6012345-1005050505050-1204545454545-1503030303030第60页/共74页解1:E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3E(y2)=E(y3)=E(y4)=E(y5)=130/3E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)=42.6(万)解2:NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=89.55(万)NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=50.60(万)NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=-36.27(万)则E(NPV)=PANPVA+PBNPVB+PCNPVC

=42.6(万)>0故项目可行。第61页/共74页方案NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2

某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个。各方案的净现值及其概率等有关资料如下。试用方差法选择方案。第62页/共74页E(NPVB)=60(万元)E(NPVC)=60(万元)E(NPVD)=65(万元)(2)计算各方案方差D(NPV)D(NPVA)=(-40-60)2×0.2+(10-60)2×0.2+(60-60)2×0.2+(110-60)2×0.2+(160-60)2×0.2=5000(万元)2D(NPVB)=3000(万元)2D(NPVC)=2500(万元)2D(NPVD)=3850(万元)2解：(1)计算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)×0.2=60第63页/共74页(3)方案的比较方案A，B，C的净现值期望值均为60万，按E(NPV)法比较，三个方案无优劣之分，但从方差考虑，D(NPVC)<D(NPVB)<D(NPVA)，C为最优。方案D的净现值期望值是65万元最大，如果按E(NPV)法，则应选D。但其方差较大，说明其获利的稳定性和可靠性较差。究竟选方案C还是方案D，最后取决于决策者的倾向。第64页/共74页例3

某方案投资额为200000万元，i0=9%，年净收入和寿命的取值与概率见下表，计算方案经济效益的期望值。年净收入寿命数值概率数值概率500001000001250000.30.50.223450.20.20.50.1第65页/共74页解:净收益寿命概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435