云南省曲靖市罗平县富乐镇第二中学2023年高三数学文月考试题含解析

云南省曲靖市罗平县富乐镇第二中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

（A）函数f（x）的最小正周期为2π

（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数

（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

（D）函数f（x）是奇函数参考答案：D略2.函数y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=参考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一条对称轴方程，选C.

3.在中，若，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：A4.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)

A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

参考答案：A6.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。

7.已知、、均为正数，且满足则A． B． C． D．参考答案：A8.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．9.执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为

A．（8，2）

B．（8，3）C．（16，3）

D．（16，4）参考答案：D10.已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1），则AB=

（A）{-1}

（B）{0}

（C）{1} （D）{0，1}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=i2(1+i)的虚部为____▲___．参考答案：

答案：-112.已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.

参考答案：13.的展开式的第3项的系数为

，展开式中的系数为

．参考答案：21，－35的通项为，要得到展开式的第项的系数，令，令的系数为，故答案为21，－35.

14.若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为．15.若数列为等差数列，且，则的值等于

参考答案：略16.抛物线上的点到焦点的距离为2，则

．参考答案：217.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于__________________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．19.（12分）已知函数，其中常数。（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调递增区间；参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，是函数图象与轴的相邻两个交点，若轴不是函数图象的对称轴，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的取值范围.参考答案：21.已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此题可转化为，由均值不等式，∴得.22.如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连结并延长分别交于两点，连接；与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由抛物线定义可得，∵