内蒙古自治区呼和浩特市华立中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市华立中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中项的系数为（

）A.16 B.1 C.8 D.2参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果.【详解】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.2.已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．3.设数列的前n项和，则的值为（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64参考答案：A4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．5.直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：直线的参数方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可．解答： 解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x﹣2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d==，所以所求的弦长是2=，故选：B．点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题．6.下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C. D.参考答案：C略9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为

参考答案：3略12.{an}是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于

.

参考答案：66913.已知点P是椭圆上的一点，Q,R分别为圆和圆上的点，则的最小值是

参考答案：914.已知，则__________.参考答案：－1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.15.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略16.已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.参考答案：解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)<0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)>0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略17.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．(1)EF∥平面ACD(2)求证：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．参考答案：19.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：20.(本小题满分12分)设数列的前项和为，，对任意的，向量，（是常数，）都满足，求.参考答案：，即当时，；当时，21.（1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求运动曲线方程为S=+2t2，的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1时，y′=0，∴曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=1；（2）∵运动曲线方程为S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴该质点在t=3秒的瞬时速度为﹣++12=11米/秒．22.已知抛物线的焦点为F，A，B抛物线上的两动点，且，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（1）证明：为定值；（2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．参考答案：（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，