云南省曲靖市马龙县第三中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

云南省曲靖市马龙县第三中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B2.已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A． B． C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：A4.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．5.已知不等式的解集中有三个整数解，构成等比数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项是()A.8

B.

C.8或2

D.8或参考答案：D6.已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．7.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.8.设椭圆C：的左焦点为（﹣2，0），离心率为，则C的标准方程为（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：由题意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的标准方程为． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题． 9.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B10.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_______________.参考答案：略12.如果任意实数x均使arctan≥–a成立，则a的取值范围是

。参考答案：a≥013.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面14.已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为

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．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为

.参考答案：50π不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.

16.直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．参考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1， 则圆心坐标为（2，0），半径R=1 若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件． 若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圆心到直线的距离d==1，平方得k=，此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0， 综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键． 17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.焦点在x轴上的双曲线过点P（，–3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（Ⅰ）求此双曲线的标准方程;（Ⅱ）过双曲线的右焦点倾斜角为45o的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长．参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆为（a>b>0）由题意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分

∴双曲线方程为

………………6分（Ⅱ）由题意得直线AB:y=x-5

………………8分得

………………

9分设，∴

……………10分∴||=

……………12分19.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意得2a=2，，由此能求出双曲线方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出实数m的值．【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴双曲线方程为：…（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵点M在圆上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.（12分）已知椭圆（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程；（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（,）且被P点平分的弦所在直线的方程.

参考答案：解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐标是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).因此:=,化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==,因此所求直线方程是:y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.

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