内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2A

解析：由正视图知：几何体是以底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的正三棱柱，所以底面积为2××22=4，侧面积为3×（2+2+2）=，所以其表面积为．故选：A【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，分别求出棱柱的底面面积、周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．3.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线

与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10

项和=(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：B略4.已知集合，，则集合

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则∠ACB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，利用三角函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，圆的半径为2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故选C．6.若复数为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为（）A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：D7.若函数，则当之间大小关系为（

）A．

B．C．

D．与或a有关，不能确定参考答案：B8.以q为公比的等比数列{}中，a1>0，则“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数，则使得成立的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈，任取一点x0∈，则f（x0）≤0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据不等式的关系进行求解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，所以使f（x0）≤0成立的概率P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．12.设集合，则A∪B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}略13.过点（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，由此能求出直线l的方程．【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，∴直线l的方程为x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．14.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若的最小值为

．参考答案：：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因为t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值．15.若是幂函数，且满足，则=

.

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：C略16.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略17.设等差数列的前项和为，若,则=______.参考答案：24【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，，所以

所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据

参考答案：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）当，

①；

②当时，，………………11分

③，

从面得;w………………13分综上得，.

…………14分

略19.某学校为调查2015届高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ ≥170cm ＜170cm 总计男生身高

女生身高

总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由直方图中身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，可得男生数为40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40；（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人数，女生身高≥170cm的人数，得到2×2列联表，求出k2，则答案可求；（Ⅲ）求出在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案．解答： 解：（Ⅰ）直方图中，∵身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表： ≥170cm ＜170cm 总计男生身高301040女生身高43640总计344680，∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，故所求概率为．点评：本小题主要考查频率分布直方图、2×2列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等，是中档题．20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足b1=，bnbn+1=2an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，从而可得d==2，从而求得通项公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，从而求得{bn}是以为首项，以2为公比的等比数列，从而求通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n项和：Sn=na1+d=﹣7n+n（n﹣1）=n2﹣8n，an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9．（Ⅱ）由题设得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，两式相除得bn+2=4bn，又∵b1b2=2=，b1=，∴b2==2b1，∴bn+1=2bn，即{bn}是以为首项，以2为公比的等比数列，故bn=2n﹣5．21.已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）当为偶数时，.当为奇数时，.试题分析:(1)设等差数列的公差为,由展开求出公差,再写出数列的通项公式;(2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.22.在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆C经过点和点，其中e为椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线l交椭圆C于另一点B，点M在直线l上，且，若，求直线l的斜率．参