内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.设实数，成等比数列，且成等差数列.则的值为(A)

(B)±

(C)

(D)±参考答案：C略3.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

参考答案：A略4.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴6.已知球的直径是该球球面上的两点，，且，则三棱锥—的体积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与（

）A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D略9.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994参考答案：D略10.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略12.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_____________小时．（车身长不计）参考答案：1213.函数的定义域是

参考答案：14.已知实数a，b满足，则的最大值是

．参考答案：4将原式子展开得到,实数a，b满足，则,设,，函数在故在-1处取得最大值4.故答案为：4.

15.如图，已知矩形ABCD中，，现沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为

．参考答案：16.在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为

.参考答案：17.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值．参考答案：【考点】定积分．【分析】设M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0，求出y=x2的导数，求出切线的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐标，再求出三角形PQA的面积，再由导数求出最大值．【解答】解：设M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0则y0=x02，y′=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（x﹣x0）+y0令y=0则x=x0﹣=x0，即P（，0）令x=8则y=16x0﹣x02，Q（8，16x0﹣x02）S=S△PAQ=（8﹣x0）（16x0﹣x02）=64x0﹣8x02+x03，∴S′=64﹣16x0+x02，令S'=0，则x0=16（舍去）或x0=，在处S'左正右负，即为极大值点，也是最大值点．即当x0=时，Smax=19.(本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.(1)求正自然数n的值；

(2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然数n的值为10.

……6分(2)∵，

……8分由题意得，得r=2，

……10分∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=180.

……12分20.已知抛物线的焦点为F，过点F且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线l与y轴交于点D，试探究：线段AB与FD的长度能否相等？如果相等，求直线l的方程，如果不等，说明理由．参考答案：（1）（2）当的方程为时有.【分析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得，从而得到抛物线方程；（2）将与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，根据焦点弦长公式可求得，利用两点间距离公式得，利用构造方程，解方程求得，从而得到直线的方程.【详解】（1）设直线，代入抛物线方程得：，解得：抛物线方程为：（2）由（1）知：联立得：此时恒成立，过焦点由，

由得：，即：

，解得：或（舍）当直线方程为：时，【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识；难点在于利用等长关系构造方程后，对于高次方程的求解，解高次方程时，需采用因式分解的方式来进行求解.21.已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；探究型．【分析】本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假

…当p真q假时，由得m≥3

…当p假q真时，由得1＜m＜2

…综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【点评】本题考查命题的真假判断与应用，