云南省曲靖市王家庄镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市王家庄镇中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A2.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D略3.若实数x、y满足约束条件，则的最大值为（）A.9 B.7 C.6 D.3参考答案：A由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为9，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.若m>n>0，则下列不等式正确的是

A.

B.

C．

D．参考答案：D5.已知为角终边上的一点，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

（

）

A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C略8.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略9.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设A={},B={},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.12.（5分）将﹣300°化为弧度为

．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 计算题．分析： 本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．解答： ﹣300°×=．故答案为：点评： 本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．13.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.14.函数的最小值是

参考答案：－1

略15.将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）．16.用秦九韶算法计算多项式当x=0．4时的值时，需要做乘法和加法的次数共

次．参考答案：12略17.设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；压轴题；函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为．

（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．19.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵∴联立解得∴（2）假设存在，使成等差数列，则∴解得.因为存在，使成等差数列.20.已知a，b为正实数，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．参考答案：解：(1)因为a，b为正实数，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)．因为a2＋b2≥2ab≥2×＝1(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a2＋b2的最小值为1.(2)因为＋＝2，所以a＋b＝2ab.因为(a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因为a，b为正实数，所以ab＝1.

21.（本小题满分12分）已知平面内两点．（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（1）；（2）；（3）.（3）设关于直线的对称点………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为……12分法二：设入射点的坐标为…………8分解