第二节洛必达法则_第1页
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会计学1第二节洛必达法则存在(或为),定理1.

设函数f(x),F(x)满足:洛必达法则一、型未定式则第1页/共28页(

在x,a

之间)证:无妨假设满足柯西定理条件,故第2页/共28页例1.

求下列极限:解(2):解(1):第3页/共28页例2.解:注1:第4页/共28页例3.

求解:原式注2:

不是未定式不能用洛必达法则!第5页/共28页例4.解:注3：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.第6页/共28页存在(或为),定理2.

设函数f(x),F(x)满足:则第7页/共28页例5.

求解:原式第8页/共28页二、型未定式存在(或为∞),定理3.

设说明:则第9页/共28页解:例6.第10页/共28页例7.

求解:原式例8.

求解:原式思考:第11页/共28页方法:三、其它类型未定式定义:第12页/共28页例9.

求下列极限:解(1):

原式解(2):

原式第13页/共28页定义:第14页/共28页方法I:方法II:第15页/共28页例10.解I:取对数法.解II:指数法.第16页/共28页例11.解:例12.解:第17页/共28页方法:定义:第18页/共28页解:原式例13.

求第19页/共28页例如:极限不存在注意:洛必达法则的条件是充分但非必要,即第20页/共28页洛必达法则内容小结第21页/共28页分析:1.原式～～练习:第22页/共28页解:2.第23页/共28页则3.

求解:令原式第24页/共28页证明:从而由例9.用夹逼准则存在正整数

k,使得k≤n≤k+1

,则证:(x>1)第25页/共28页洛必达(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书.则”.他在15岁时就解决了帕斯卡

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