第二章第一节资金时间价值

会计学1第二章第一节资金时间价值第一节资金时间价值［例题］国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值［例题］下列各项中，（）表示资金时间价值。

A.纯利率

B.社会平均资金利润率

C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率

D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率

第1页/共60页第一节资金时间价值终值与现值

●终值和现值的概念

◆终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。◆现值，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”

第2页/共60页第一节资金时间价值利息的两种计算方式

●单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）●复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）第3页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●单利计息方式下的终值与现值

现值P利率i期数n终值F

F1=P+Pi=P（1+i）

F2=P（1+i）+Pi=P（1+2i）

……

Fn=P（1+ni）●单利终值：F=P＋P×i×n＝P×（1+i×n）

第4页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●单利终值的计算

【例】

某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。要求计算下列指标：

（1）持有该票据至到期日可得到的利息；

（2）持有该票据至到期日可得本息总额。

第5页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●单利现值

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1+ni）——单利现值系数

【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。

第6页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●复利终值

在上式中，称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就可以写为：F＝P（F/P，i，n）

第7页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●复利终值【例】

某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较哪个付款方案有利。

第8页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●复利现值：

在上式中，称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。这样，上式就可以写为：F＝P（F/P，i，n）

第9页/共60页第一节资金时间价值终值与现值●复利现值【例】

某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？

第10页/共60页第一节资金时间价值普通年金的终值与现值●年金的相关概念

◆年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。◆两个特点：一是时间间隔相等；二是金额相等。

第11页/共60页第一节资金时间价值普通年金的终值与现值●年金的种类

◆普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金◆即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金◆递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金◆永续年金：无限期的普通年金

第12页/共60页第一节资金时间价值普通年金的终值与现值●各种类型年金之间的关系

◆普通年金和即付年金区别：前者的款项收付发生在每期期末，后者的款项收付发生在每期期初。联系：第一期均出现款项收付。◆递延年金和永续年金普通年金的特殊形式。共同点：每期期末发生的。区别：前者有一个递延期，永续年金是没有终点。

第13页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金终值第14页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金终值其中，被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

第15页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金终值◆年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为1）。◆普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。

第16页/共60页第一节资金的时间价值普通年金的终值公式的推导第17页/共60页第一节资金的时间价值普通年金的终值第18页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金终值：例题【例】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？

【解】F＝A×（F/A，i，n）＝10×（F/A，5%，3）＝10×3.1525＝31.525（万元）【例】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

【答案】B

【解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系，

（F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。

第19页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金的现值第20页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金的现值

称为年金现值系数，记作第21页/共60页第一节资金的时间价值第22页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金的现值◆这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。◆普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

第23页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金的现值：例题1【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确【解】贷款现值＝1000（万美元）

还款现值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1118（万美元）>1000万美元

由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。第24页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●普通年金的现值：例题2

已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66

【答案】B【解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＝2.486。

第25页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年偿债基金和年资本回收额的计算◆偿债基金的计算：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。第26页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年偿债基金计算：例题

某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？

【解】1000＝A×（F/A，10%，4）

A＝1000/4.6410=215.4

第27页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年偿债基金计算公式被称为偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。

第28页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年偿债基金和年资本回收额的计算◆年资本回收额的计算▼年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。第29页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年资本回收额计算公式

◆资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。

第30页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年资本回收额计算公式：例题【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。问每年需还本付息多少。【解】按照约定条件，每年应还本息数额：A=1000/（P/A，8%，5）=250（万元）

第31页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算●年资本回收额计算公式：例题

【例】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）

A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）

C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）答案:B

第32页/共60页第一节资金的时间价值普通年金终值和现值的计算：总结●复利现值系数与复利终值系数互为倒数●偿债基金系数与年金终值系数互为倒数●资本回收系数与年金现值系数互为倒数●复利终值=复利现值×复利终值系数●复利现值=复利终值×复利现值系数●年金终值=年金×年金终值系数●年金现值=年金×年金现值系数

第33页/共60页第一节资金的时间价值即付年金的终值与现值

●即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。●即付年金终值的计算

第34页/共60页第一节资金的时间价值即付年金的终值与现值

●即付年金终值的计算

◆【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。◆【计算方法】

F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

第35页/共60页第一节资金的时间价值即付年金的终值与现值

●即付年金现值的计算

◆【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。◆【计算方法】第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第36页/共60页第一节资金的时间价值即付年金的终值与现值

●即付年金现值的计算

◆【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。◆【计算方法】第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第37页/共60页第一节资金的时间价值即付年金的终值与现值

●总结

关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。

第38页/共60页第一节资金的时间价值递延年金和永续年金

●递延年金

递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期期末或第二期期末以后的年金。

◆递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。

F＝A×（F/A，i，n）

第39页/共60页第一节资金的时间价值递延年金和永续年金

◆递延年金现值的计算▼方法：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。▼计算公式如下：

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

第40页/共60页第一节资金的时间价值例题

某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？第41页/共60页第一节资金的时间价值例题

解：方案（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（万元）第42页/共60页第一节资金的时间价值例题

解：方案（2）（注意递延期为4年）

P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（万元）

第43页/共60页第一节资金的时间价值例题

解：方案（3）（注意递延期为3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78

第44页/共60页第一节资金的时间价值递延年金和永续年金

●永续年金

永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

第45页/共60页第一节资金的时间价值递延年金和永续年金

●永续年金

永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

。

第46页/共60页第一节资金的时间价值永续年金：

【例】

在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英磅的利息。

问：购买这种债券需要花多少钱？

解：（英镑）

第47页/共60页第一节资金的时间价值永续年金：

【例】

拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少?解：第48页/共60页第一节资金的时间价值永续年金：

【例】

拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少?解：P′=0.2÷10%=2

P=2×（P/F,10%,2）

第49页/共60页第一节资金的时间价值假设上题中是从第一年年初开始有等额的股利0.2元，直到无穷，则该永续年金的现值为：解:P=0.2＋0.2/10%第50页/共60页第一节资金的时间价值混合现金流●各年收付不相等的现金流。●分段计算第51页/共60页第一节资金的时间价值混合现金流：例题

某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至第5年每年年末存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计。

解：P=1×（P/F,5%,1）

+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）

×（P/F,5%,2）第52页/共60页第一节资金的时间价值利率的计算

●复利计息方式下的利率计算◆内插法公式

第53页/共60页第一节资金的时间价值利率的计算

●复利计息方式下的利率计算：例题

现在向银行存入20000元，问年利率（i）为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元？