内蒙古自治区呼和浩特市中心中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市中心中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B2.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。3.函数在上的值域为(

)

参考答案：D略4.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B5.已知集合，，则A∪B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①

②

③

④其中假命题的题号为

。参考答案：①③略7.函数的图象可能是（

）参考答案：D略8.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故选：D.

9.以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}??，正确；③Q指有理数集，故0.3?Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}?{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．10.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是

参考答案：

略12.数列，……的一个通项公式为

参考答案：略13.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．14.已知，且，则的值是____________________．参考答案：解析：

15.已知向量设与的夹角为，则=

．参考答案：略16.已知=_________参考答案：-317.在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为

．参考答案：13.33%【考点】简单随机抽样．【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论．【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为≈13.33%，故答案为13.33%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1

，1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）；（2）证明:见解析；（3）本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。（2）任取则利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。（3）在上是增函数，∴，解得解：（1）依题意得

即

得∴（2）证明:任取，则，又∴

在上是增函数。

（3）在上是增函数，∴，解得19.（本小题满分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．参考答案：（本小题满分6分）.解⑴将=化简，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.已知数列{an}的前n项和Sn，且；（1）求它的通项an.（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时，，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，，两式相减得所以数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位相