云南省曲靖市陆良县中枢镇第一中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市陆良县中枢镇第一中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,若不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)参考答案：D4.已知函数，＝()A．

B．

C．－

D．－参考答案：A5.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

={x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。7.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A．31 B．33 C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.已知数列{an}，点{n，an}在函数的图象上，则a2015的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象；数列递推式．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得a2015=sin，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．9.在等比数列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，则(

)

A.3

B.

C.10

D.或3参考答案：答案:A10.向量，，且∥，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如右图所示，则的表达式是

.

参考答案：12.已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为__________．参考答案：由题意得,且所以函数的解析式为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.13.已知函数f（x）=，若f（m）=1，则m=．参考答案：﹣1或10【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式进行解方程即可．【解答】解：若x＞0，则由f（m）=1得f（m）=m2=1，解得m=﹣1，若x≤0，则由f（m）=1得f（m）=lgm=1，解得m=10，综上m=﹣1或m=10，故答案为：﹣1或10．14.已知函数的图像过A（3，7），则此函数的最小值是_______。参考答案：615.已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为

参考答案：120916.已知向量，若，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．17.将函数的图像向右平移个单位后得到函数_________的图像。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求参数a的取值范围，设h（x）=lnx﹣，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）有极小值f（1）=0，无极大值；（Ⅱ）f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）为增函数．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，lnx﹣＜0，在（1，+∞）恒成立，不妨设h（x）=lnx﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=0，x=1或，若a＜0，则＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若0＜a＜，x∈（1，），h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若a≥，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）为减函数，h（x）＜h（1）=0（符合题意）．综上所述若x＞1时，f（x）＜0恒成立，则a≥．19.已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．21．解：（I）当时，，，

曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．

（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

解2：有已知得：，

设，，

，，所以在上是减函数．

，故的取值范围为

略20.已知数列中，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）略（2）（3）试题分析：（Ⅰ）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴数列是首项、公比均为2的等比数列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为．……………………13分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和.21.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.【分析】（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.（2）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列为：X136147154189203P

（元）.（3）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，涉及到茎叶图、平均数等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.22.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大