云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面说法正确的是（）A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B

当x=1，y=﹣1时，不成立．B错．C

若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题．C错．D若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题．D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．2.已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，则（

）A．2

B．2

C．2

D．2参考答案：C略4.在正三棱锥中，、分别为、的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是

A.

B. C.

D.参考答案：D5.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A6.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)参考答案：B略7.若的最小值为

（

）A．2

B．

C．

D．

参考答案：C略8.若，，且函数在处有极值，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．9.如图3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在(0,+∞)上单调递增.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为

．参考答案：（2，1）考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标解答：解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x﹣1联立方程x=2或x=﹣1（舍去），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程12.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=

▲参考答案：13.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为

参考答案：14.已知x＞0,y＞0，且，则x+2y的最小值为______________．参考答案：815.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为

▲

．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=

.k*s5*u参考答案：8略17.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣nan（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中数列{an}的通项公式成立．参考答案：【考点】数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）利用已知条件通过n=1，2，3，4，分别求出a1，a2，a3，a4；然后猜想an的表达式．（2）利用数学归纳法的证题步骤，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）依题设Sn=1﹣nan可得a1=1﹣a1，即a1=，a2==，a3==，a4==；猜想an=．（2）证明：①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即ak=．

那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又Sk=1﹣kak=，所以+ak+1=1﹣（k+1）ak+1，从而ak+1==即n=k+1时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．19.（本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为由①②知当直线的方程为弦长的最小值.20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)证明:直线BC1平行于平面D1AC,(2)求直线BC1到平面D1AC的距离.参考答案：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.21.在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表

科幻片文艺片总计男

女

总计

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（Ⅰ）观看文艺片的男性观众有人，所以观看文艺片的女性观众有40人，女性观众共有人.得到列联表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列联表的数据可得，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关.22.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考