云南省曲靖市菱角乡第二中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市菱角乡第二中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下各组函数中，表示同一函数的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、与D、参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C【分析】设△ABC的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果．【详解】设△ABC的外接圆半径为，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圆面积为，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.若x，y满足不等式组，则z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为（） A． B． C． D．参考答案：A5.

的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()

参考答案：A略7.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是A.矩形

B.邻边不相等的平行四边形

C.菱形

D.梯形参考答案：D因为，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四边形为梯形，

8.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A9.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ()参考答案：C略10.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简__________．参考答案：原式．12.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略13.已知数列满足（为正整数），且，则数列

的通项公式为=

▲

.参考答案：14.已知函数，e为自然对数的底数，则

．参考答案：3因为函数，所以==1,,故答案为3.

15.（5分）已知函数，，则函数f（x）的值域为

．参考答案：[﹣，1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函数的图象可得：∈[，1]，故答案为：[，1]．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题．16.已知函数

其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：217.等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第

项。参考答案：2n–1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）19.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判断当x＞0时，显然为增函数，利用奇函数关于原点对称可得f（x）在R上也为增函数，不等式可整理为x2﹣3x+t＞0恒成立，利用判别式可求解．【解答】解：（1）函数是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1；（2），当x＞0时，显然为增函数，∵f（x）为奇函数，∴f（x）在R上也为增函数，∵f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，∴x2﹣3x+t＞0恒成立，∴△=9﹣4t＜0，∴．【点评】考查了奇函数的性质和二次函数的应用，属于基础题型，应熟练掌握．20.已知函数，（1）当时，求函数在[0,1]上的最大值；（2）当函数为偶函数时，若函数，对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，；当时，。综上可知（2），21.已知二次函数，（Ⅰ）若，且对，函数f(x)的值域为(－∞,0]，求g(x)的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在R上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，，且f(x)为偶函数，证明.参考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又对，函数的值域为，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由时，单调递减故，

………7分解得所以，当时，函数在上单调递减

…………8分（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，

………9分即

………10分因为，不妨令，则又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分22.(12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值；参考答案：(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an