云南省曲靖市老厂第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市老厂第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2.设函数的最大值为,最小值为,则的值为、

、

、

、参考答案：A由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=，故选.3.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，则△ABC的面积等于(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosA，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，则S△ABC=bcsinA=或．故选D【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．4.已知数列的前n项和为，=n2+n，数列的前n项和=则n=

A.1B.8C.9D.10参考答案：C略5.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若,则A．2

B． C．

D．1或2参考答案：B7.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：B略8.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略10.函数的最小值为（

）A．

B．0

C．

D．1参考答案：A由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可．时，所给函数取得最小值，故选A．考点：三角函数的最值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________参考答案：

12.若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为

参考答案：答案：

13.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8=

．参考答案：314.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线；参考答案：（1）、(2)、(4)15.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

.参考答案：略16.对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若函数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－1,3)由题意，得方程x2＋ax＋1＝x，即x2＋(a－1)x＋1＝0无实根，∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.17.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；基本不等式．【分析】（1）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（2）化简，可得m=，从而由正弦函数的性质即可求得实数m的最小值．【解答】解：（1）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（2）∵，∴=+===，即mcosC=，有m===，∵0＜A＜，﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴sin（2A﹣）+≤，∴mmin==2．…19.（本小题满分13分）设，，已知函数.（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断,,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G.称为、的调和平均数，记为H.若，求的取值范围.参考答案：

20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

参考答案：

21.如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出点D到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，在△PAC中，∵M，N分别为PA，PC的中点，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四边形PDCE为矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成角，∵PB与平面ABCD所成角为45°，∴PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴点D到平面PBC的距离为1．22.（本小题满分12分）

设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足

(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；

(Ⅱ)是否存在非零实