云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a．【解答】解：∵复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得a=1，故选D．2.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}参考答案：B3.(

)A． B． C． D．参考答案：B略4.如果等差数列中，++=12，那么++…+=

（

）A．21

B．28

C．14

D．35参考答案：B略5.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

） A. B.

C. `D.参考答案：D略6.双曲线C的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）?（﹣）=0，则C的离心率为（）A． B．1+ C．1+ D．2+参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线，运用向量的平方即为模的平方，可得|PF2|=2，由抛物线的定义，可得P的横坐标，可得P的坐标，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，设P（m，n），若（+）?（﹣）=0，则2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由抛物线的定义可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得双曲线的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故选：B．设7.f(x)＝，则f(f())＝

()A．B．

C．－

D．参考答案：B8.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略9.方程xy=lg|x|的曲线只能是（

）参考答案：D10.已知函数，则（

）A.4

B.

C.-4

D.-参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出以下4个函数:①f(x)=ex;②f(x)=x3;③f(x)=cosx;④f(x)=lnx+1.其中存在“稳定区间”的函数有(填上所有符合要求的序号).参考答案：②③略12.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________参考答案：213.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_____________种（用数字作答）．参考答案：90略14.在中，若，，则_____________.参考答案：略15.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①略17.过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为正数的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）若，求外接圆的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设直线：，，，，，由得.又，则.所以，.

………3分而，，所以.……5分∴、、三点共线，即点在直线上.

……6分（Ⅱ）因为，，所以=，又，解得，满足.

……………9分

代入，知，是方程的两根，根据对称性不妨设，，即，，.………10分设外接圆的方程为，把代入方程得，即外接圆的方程为.

………………14分略19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

020－20（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.参考答案：试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：

……………3分

根据表中已知数据可得：，且函数表达式为

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此.………9分因为的对称中心为，.令，解得.，即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为.

……………12分20.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.参考答案：解：（1）直线的普通方程为，，所以所以曲线的直角坐标方程为.（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）代入，得，设两个实根为，则，即异号所以.22.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：

男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附：，.0.2580.150.100.050.025