云南省曲靖市会泽县第三中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市会泽县第三中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列区间中函数的零点所在的区间为

A. B.

C.

D.参考答案：B略2.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P参考答案：D略3.下列命题中，真命题的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D考点：特称命题；全称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．解答： 解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．4.若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（）A．ab≤1 B．a2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可．【解答】解：对于A，2=a+b≥2，则ab≤1，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；对于B，a2+b2≥2（）2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C，令a=b=1，则不成立，对于D.+=≥=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目．5.设集合是 A．{3，0} B．{3，2，0} C．{3，1，0} D．参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.6.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D7.已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x)＝f[f(x)](

)

A.在区间(－2，1)上单调递增

B.在(0，2)上单调递增

C.在(－1，1)上单调递增

D.在(1，2)上单调递增参考答案：答案:D8.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又

∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．9.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.

10.已知i是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是．参考答案：[3，9]【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数的值域．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：[3，9]故答案为：[3，9]12.展开式中不含项的系数的和为

．参考答案：013.已知点A（m，0）（m∈R）和双曲线x2﹣y2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=kx+t（k≠0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k≠0），设B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得kAM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直线BC的距离为d==??，两边平方，将①代入，化简可得，m2==6+＞6，即有m＞或m＜﹣．由双曲线的对称性可得，存在一个m，即有两个k的值，以及k不存在的情况．故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．14.设非空集合满足：当时，有。则下列三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则。正确命题是参考答案：①②③15.设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（－5）=－5,则f(5)的值为

。参考答案：1516.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=

．参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．17.若函数的图像关于原点对称，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，集合，，．（1）若，求；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），

由得，即，所以，所以．（2）因为是的必要条件，所以，所以，因为，所以，所以，解得．略19.设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）；

(2).略20.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．【点评】本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…22.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．参考答案：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程为：y2＋＝1

5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3或O点与P点重合=

7′当O点与P点重合=时，m=0当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝