云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2022年高二数学理月考试题含解析

云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化为，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，﹣3），半径r=故选D3.已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为（）A.6

B.4

C.1

D.2参考答案：D略4.设，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a参考答案：C5.若，，则P，Q的大小关系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.无法确定参考答案：B【分析】由题意，求得和，得出，即可比较的大小关系，得到答案．【详解】由，可得，，因为，所以，且，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了分析法的判定及应用去，其中解答中正确确定和的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为

A．y2=4x

B．y2=8x

C．x2=4y

D．x2=8y参考答案：D8.下列结论正确的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2参考答案：A【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜时不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：对于A．x＞1?＜1，正确； 对于B．x＜时不成立； 对于C．取x＞0，y＜0，则不成立； 对于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正确． 故选；A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 9.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2

B．8

C.

D.参考答案：C10.（）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，∴三棱柱的两个底面的面积为×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+×2=2+2．正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，∴此几何体的表面积是2+20=24．故答案为：24+2．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．12.椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则

.参考答案：略13.某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_

参考答案：略14.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是______.参考答案：[,1]15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）．参考答案：略16.,若,则的值等于

.参考答案：17.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）当a＞1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=（x＞0），a＞1时，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函数f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，∴f（x）极大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）极小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0时，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；∴函数在x=1处取得最小值，∵函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0时，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；综上，a≤﹣．19.（12分）已知命题，命题。若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：20.已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．…（Ⅲ）由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一实数解令t=2x，则t＞0，即等价为t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一个正根或两个相等正根…设h（t）=t2﹣mt+1﹣m，则满足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1当m=1时，h（t）=t2﹣t，满足题意…由得m=2﹣2，综上，m的取值范围为m≥1或m=2﹣2…21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．参考答案：(1)由题意用数轴表示集合A和B如图：

由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①当C=?时，满足C?(A∪B)，此时5-a≥a，得；

②当C≠?时，要C?(A∪B)，则，解得；

由①②得，a≤3．22.已知复数z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．参考答案：【考点】A4：复数的代