云南省曲靖市富源县黄泥河镇黄泥河中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市富源县黄泥河镇黄泥河中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.定义域为R的函数，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2参考答案：C因方程方程恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一个根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Tc=－(b+1),于是有，T[f(x)－1][f(x)+(1+b)]=0T[lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0T四个根为－8，

12，T＝f(10)＝3lg2,选C.3.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（

）A．B．C．D．参考答案：C4.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略5.

已知，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C6.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．7.要得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需将函数y=1-sin2x-2sin2x

的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

参考答案：B8.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为(

)①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）．解答： 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确．故正确结论的个数为1个，故选：B．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题9.运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．10.已知函数，满足，且在上的导数满足，

则不等式的解为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题.12.由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．分析：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．解答： 解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：．切线长的最小值为：，故答案为：点评：本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题13.已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．参考答案：-【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14.如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为

．（不计损耗）参考答案：15.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.

参考答案：16.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=．参考答案：R【考点】并集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．17.（2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值：(II)设，求的最大值参考答案：解(1)由题意可知，由三个正数的基本不等式可得，即，所以长方体体积的最大值;(2)，根据柯西不等式，有，，

当且仅当“”即“”时，取得最大值12略19.（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.参考答案：（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：，..所以的分布列为：026100.30.40.20.1

于是，；.

故工期延误天数的均值为3，方差为.

（Ⅱ）由概率的加法公式，又.

由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.

20.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.参考答案：（1）证明：连接交于点

1分

2分又是菱形

3分而4分

⊥面

5分（2）由（1）⊥面.设AC与BD交于点O，由余弦定理AC=

7分三角形ABD与三角形PBD全等

8分

故AO=PO=，9分由勾股定理，POAC

10分

==3

11分

14分21.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.

（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（2）若，向量，，求的最小值及对应的值.参考答案：略22.已知函数.（1)求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)的两个零点为x1,x2且.求证：.参考答案：（1）函数f(x)的定义域为(0,+￥),由题知：f'(x)=+a①当a≥0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0,+￥)上为单调递增函数，函数f(x)没有极值②当a<0时，令f'(x)=+a==0得：x=-,若x?(0,-)时，f'(x)>0,f(x)在(0,-)上为增函数；若x?(-,+￥)时，f'(x)<0,f(x)在(-,+￥)上为减函数；\f(x)的极大值为f(-

)=ln(-

)+a×(-

)+1=-ln(-a)无极小值…………6分（2）由题可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0………①f(x2)=l