云南省曲靖市宣威市长征中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市长征中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．2.1001101(2)与下列哪个值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)参考答案：C3.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．4.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．5.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19参考答案：B解：整理圆方程为（x-a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，-2），半径r=4∵直线与圆总有两个交点，∴圆心到直线的距离小于半径，那么解得-6＜a＜4，选B

6.已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D.试题分析：由题意得，，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意义.7.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D8.设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)参考答案：B9.某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：D略10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A.l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3C.l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

．参考答案：12.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24013.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点Q于点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．14.已知点P在x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是．参考答案：x+2y+1=0；

【考点】轨迹方程；分段函数的应用．【分析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，可得方程；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离．【解答】解：由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．15.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略17.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值。参考答案：解：（1）当时，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因为，所以

………11分当时，，即，

…………12分当时，，即

.……………13分所以.

……………14分[来略19.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出直线AM的方程，求出，，然后求解P，Q两点纵坐标的乘积；（2）通过，判断点C在圆内，设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，求出直线的斜率，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，利用韦达定理化简求解k1k2的值．【解答】解：（1）由题意，解得A（﹣2，0），B（2，0），设M（x0，y0），∴直线AM的方程为，令x=4，则，∴，同理，∴…（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴点C在圆内…②设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，此时；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点的坐标为p（x，y），根据题意，用x、y表示出点M的坐标，然后根据M是C1上的动点，代入求出C2的参数方程即可；（Ⅱ）令x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ）即可，【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则由条件知M（）．由于M点在C1上，所以，即，消去参数α得即C2的普通方程为（Ⅱ）由椭圆的参数方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范围是[﹣5，5]．【点评】本题考查轨迹方程的求解，及参数方程的应用，属于基础题．21.如图，已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P、M两点间的距离|PM|；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x，利用参数的几何意义求出P、M两点间的距离|PM|；（2）利用参数的几何意义求出线段AB的长|AB|．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）．∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，则